HPME视野下数学“金字塔”模型分析研究.doc

HPME视野下数学“金字塔”模型研究-中学数学论文HPME视野下数学“金字塔”模型研究 陈彦名(湖南科技大学数学与计算科学学院,湖南湘潭411201)摘要:HPM是为数学教育而研究数学历史,在数学教育中,依据教学目标和教学过程的需要,将数学史有机地融合到数学教学过程中,增进学生对概念的理解、方法的提炼、思想的升华。而PME属于数学、心理学和教育学的交叉学科,侧重研究在数学课堂中,将教师的教学心理活动与学生的学****心理活动有机结合。HPM与PME结合研究(HPME)是数学史、数学、心理学、教育学等学科的集大成者。关键词 :HPM;PME;数学问题解决;模型中图分类号: 文献标志码:A 文章编号:1674-5884(2015)03-0070-03收稿日期:20140930作者简介:陈彦名(1989-),男,河南鹤壁人,硕士生,主要从事数学教学论和数学解题研究。1 HPM与PME的历史简介“HPM”可以追溯到1972年在英国艾克赛特举办的第二届国际数学教育大会(ICME)上的一个工作小组。国际数学教育心理学组织(PME)于1976年在德国的卡尔斯鲁厄成立。综合两者来看,HPM侧重研究如何将数学教学融合到数学史。其侧重在“数学”上,即剖析数学发展的顺序,探究在教学中的应用价值,以期让学生了解数学史。数学的发展脉络基本上是数与运算、图形与几何、方程与函数、无穷与极限、微分与积分;PME则主要研究当今的数学教育问题,深入到数学学****的心理活动,以更好地提升教师的教学技能与技巧,关注在于“人”,探究如何让学生融入数学学****HPME则是HPM与PME的复合简称,从双视域下研究数学学****本文侧重从数学学****的某一部分———问题解决,来研究HPM与PME双视域下的数学问题解决。2 HPME视野下的数学问题解决之“金字塔” “金字塔”模型的内涵研究由图1[1]120-125的“金字塔”模型可知,从I路线来看,法国数学家庞加莱认为:“数学课程的内容应完全按照数学史上同样内容的发展流程展现给学生。”也就是说,结合数学教学内容的实际,教材内容的编写可以显性地出现其中,即某些历史人物及其贡献、重要历史事件发生的时间等;也可以隐性地融入教科书,主要是数学家的思想方法。基于历史发生原理,在数学问题解决过程中,学生的心理认知活动在相当程度上会重塑历史上该知识的演变历程,这正好与心理学上的“心理发展”理论形成默契;具体到某一模块的知识(数与运算,图形与几何,方程与函数,无穷与极限,微分与积分等),在数学问题解决过程中,学生的思维路径或多或少会和古人一样,发生认知障碍(个体在认知活动中内部出现的疑惑与混沌)。从II路线着手分析,在数学问题解决过程中,随着知识的储备、经验的积累和解题能力的提高,数学学****心理活动水平会由低级向高级的发展方向;数学心理活动包含着诸多因素,在数学问题解决思维活动过程中,它们之间的联结不断变化、重组与整合,形成螺旋式上升的认知技能。以III路线来分析,通过数学问题解决的不断深入与训练,随着大量的数学知识、概念和程序的建构,并且这些知识的存储都是经过精细加工和组织化的,进而丰富陈述性知识和程序性知识,以获得更多的产生式,这样学生就可以实现生手→学徒→精熟→专家的发展模式。 “金字塔”模型的内在关系I,II,III3线段的关系,如图2所示。由图