2.3 控制系统的传递函数.ppt

、传递函数的概念二、传递函数的性质三、:是在时域描述系统动态性能的数学模型,在给定外作用及初始条件下,求解微分方程可以得到系统的输出响应。但系统中某个参数变化或者结构形式改变,便需要重新列写并求解微分方程。传递函数:对线性常微分方程进行拉氏变换,得到的系统在复数域的数学模型为传递函数。传递函数不仅可以表征系统的动态特性,而且可以研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。、传递函数的概念图2-14所示的RC电路中电容的端电压uc(t)。根据克希霍夫定律,可列写如下微分方程:()()消去中间变量i(t),得到输入ur(t)与输出uc(t)之间的线性定常微分方程:()图2-,并考虑电容上的初始电压uc(0),得:()式中Uc(s)——输出电uc(t)的拉氏变换;Ur(s)——输入电压ur(t)的拉氏变换。当输入为阶跃电压ur(t)=u0·1(t)时,对Uc(s)求拉氏反变换,即得uc(t)的变化规律:由上式求出Uc(s)的表达式:()()式中第一项称为零状态响应,由ur(t)决定的分量;第二项称为零输入响应,由初始电压uc(0)决定的分量。图2-15表示各分量的变化曲线,电容电压uc(t)即为两者的合成。图2-()中,如果把初始电压uc(0)也视为一个输入作用,则根据线性系统的叠加原理,可以分别研究在输入电压ur(t)和初始电压uc(0)作用时,电路的输出响应。若uc(0)=0,则有:()当输入电压ur(t)一定时,电路输出响应的拉氏变换Uc(s)完全由1/(RCs+1)所确定,式()亦可写为:()当初始电压为零时,电路输出响应的象函数与输入电压的象函数之比,是一个只与电路结构及参数有关的函数。()来表征电路本身特性,称做传递函数,记为:式中T=RC。显然,传递函数G(s)确立了电路输入电压与输出电压之间的关系。图2-16传递函数传递函数可用图2-16表示。该图表明了电路中电压的传递关系,即输入电压Ur(s),经过G(s)的传递,得到输出电压Uc(s)=G(s)Ur(s)。对传递函数作如下:线性(或线性化)定常系统在零初始条件下,输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为传递函数。隔夯护赢捣献每戒事仪久司励帜沪津到球琢鲜楼驯幕式幢窒邢梆***:()式中c(t)是系统输出量,r(t)是系统输入量,a0,a1,…an,b0,b1,…,bm是与系统结构参数有关的常系数。令C(s)=L[c(t)],R(s)=L[r(t)],在初始条件为零时,对式()进行拉氏变换,可得到s的代数方程:[ansn+an-1sn-1+…+a1s+a0]C(s)=[bmsm+bm-1sm-1+…+b1s+b0]R(s),由式()描述的线性定常系统的传递函数:式中M(s)=bmsm+bm-1sm-1+…+b1s+b0为传递函数的分子多项式;D(s)=ansn+an-1sn-1+…+a1s+a0为传递函数的分母多项式。()传递函数是在初始条件为零(或称零初始条件)时定义的。控制系统的零初始条件有两方面的含义,一系统输入量及其各阶导数在t=0时的值均为零;二系统输出量及其各阶导数在t=0时的值也为零。霄篇较磅砌韩颧赖骋汗薄针炒圾牌牟别旬驻腋嫁辊雄玫归狰胞岭骤