三角形相似判定（一）.ppt

三角形相似的判定(一)授课人:?(1)所示,已知∠A=∠D,判断△ABC和△DEC是否相似?并说出理由。,判断两个三角形相似有哪些方法?如图(2)所示,已知∠A=∠D,能不能用学过的知识判断△ABC和△DEC相似?。45O30O30O思考:判断上述图形形状相同所依据的条件是什么?70O三角形全等是三角形相似的特殊情况,那么三角形全等的判定定理(ASA)中,把“对应边相等”改为相似的“对应边成比例”,问“对应边能成比例吗?”(不能)这样我们就可以猜想“仅有两个角对应相等的两个三角形相似”。探索、验证猜想活动:在△ABC和△A′B′C′中,若∠A=∠A′,∠B=∠B′,则△ABC与△A′B′C′相似。ABCA′B′C′我们已经知道,到目前为止,证明两个三角形相似只有相似三角形的定义和预备定理,对此题,不可能也没有必要用定义证明,那么只有预备定理这种方法了。为了使用它,就得创造具有预备定理的基本图形的条件。如何创造呢?做一做拿出课前准备的有两个角对应相等的两个不等三角形,我们把两三角形有一角重合,小三角形两边在大三角形两边上,移出、移进小三角形,通过图形变换揭示应用预备定理证明两个三角形相似的可行的途径。ABCA′B′C′ED判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。注:这个定理的出现为判定两三角形的相似提供了一种非常好的方法。可简单说成:两角对应相等,两三角形相似。,判断两个三角形相似有哪些方法?如图(2)所示,已知∠A=∠D,能不能用学过的知识判断△ABC和△DEC相似?利用定理可解决复****中提出的问题3∵∠A=∠D,∠ACB=∠DCE,∴△ACB∽△DCE(两角对应相等,两三角形相似)规范的书写格式例1:已知:△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°,求证:△ABC∽△DEF.∴∠C=180°-40°-80°=60°.证明:∵在△ABC中,∠A=40°,∠B=80°,又∵在△DEF中,∠E=80°,∠F=60°,∴∠B=∠E,∠C=∠F.∴△ABC∽△DEF(两角对应相等,两三角形相似)