2.5圆锥曲线的统一定义.doc

圆锥曲线的统一定义【教学目标】1、理解圆锥曲线的统一定义,理解其内在联系与区别;2、进一步熟悉焦点半径公式及弦长公式。【教学重点】理解椭圆、双曲线、抛物线的第二定义,更好地理解它们之间的联系与区别。【教学过程】一、复****1、椭圆的第二定义:2、双曲线的第二定义:3、抛物线的定义:二、新授:比较上面三种圆锥曲线的定义,能得到什么结论?圆锥曲线的共同性质:平面内到一个定点F与到一定直线l(F不在l上)的距离之比是常数e的点的轨迹当0<e<1时,它表示椭圆;当e>1时,它表示双曲线;当e=1时,它表示抛物线三、例题分析:例1:判断下列各动点的轨迹表示的曲线是否为圆锥曲线;若是,是哪一种圆锥曲线。⑴定点,定直线为,,动点到定点的距离与动点到定直线的距离的比为2;⑵定点,定直线为,,动点到定直线的距离与动点到定点的距离的比为5;⑶到定点和定直线为的距离相等的点的轨迹;⑷定点不在定直线上,到定点的距离和到定直线距离比大于1的点的轨迹。例2:判断方程:表示何曲线。例3:动点满足,则的轨迹为。A、椭圆B、双曲线C、线段D、抛物线例4:一动点到定直线的距离是它到定点的距离的,求这个动点的轨迹方程例5:过中心在原点的椭圆的左焦点作直线交椭圆与A、B两点。已知,且直线的倾斜角为。⑴求椭圆的离心率⑵若椭圆的右顶点M到直线的距离为,求椭圆的标准方程例6:已知椭圆的中新在坐标原点,焦点在y轴上,离心率,焦点到准线的距离为⑴求该椭圆的方程⑵设P、Q是椭圆上的点,上焦点F在线段PQ上,且有,求PQ所在直线的方程。四、作业:,则实数m等于。,准线方程为y=±4,(1,0)的距离和它到直线x=5的距离的比是,(b>a>0)的准线方程是;离心率是。,一条准线方程为,(-2,),F是椭圆的右焦点,在椭圆上求一点M,使|AM|+2|MF|取得最小值。、右焦点的距离的比为3:5,试求点P的坐标。,求证:。,使该点与抛物线的顶点O和焦点F的距离比最大?若M点存在,求出该点的坐标及此时的最大值;若不存在,说明理由。