20圆锥曲线的统一定义.doc

、教学目标: (一)知识与能力:1掌握圆锥曲线的统一定义,对圆锥曲线有一个系统、完整的认识;2会用圆锥曲线的统一定义解决距离、最值问题。 (二)过程与方法:引导学生通过观察、归纳、抽象、概括,自主构建圆锥曲线的统一定义等概念,使学生领会数形结合的数形思想和分类讨论思想。培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 (三)情感、态度价值观:在探究圆锥曲线的统一定义的过程中,培养学生主动探究知识、合作交流的意识,体验在探究问题的过程中获得的成功感。二、教学重难点:重点:圆锥曲线的统一定义的生成、理解、应用。难点:圆锥曲线的统一定义的应用。三、教学过程:(一)复****引入,: 平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的(F不在l上)距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线。 问题1:当比值是一个不等于1的常数时,动点P的轨迹又是什么呢?问题2:在推导椭圆标准方程时,我们得到这样一个等式:,我们进一步把它变形成,同学们能解释它几何意义吗? (二)自学导案(三)解决自学导案(四)典型例题例1、已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数,求点P的轨迹。分析:求点的轨迹,可以先求点的轨迹方程,并通过点的轨迹方程,并通过方程来判断点的轨迹。解:由题意得,化简得令,得所以,点的轨迹是椭圆变式:已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数,求点P的轨迹。学生归纳圆锥曲线的统一定义:平面内到一个定点F的距离和到一条定直线(F不在上)的距离的比等于常数e的点的轨迹。当时,它表示椭圆;当时,它表示双曲线;当时,它表示抛物线。教师与学生共同归纳:1椭圆焦点与准线的对应关系对于方程,左焦点对应的准线为,右焦点,对应的准线为;对于方程,上焦点对应的准线,下焦点对应的准线为。2双曲线焦点与准线的对应关系对于方程,左焦点对应的准线为,右焦点,对应的准线为;对于方程,上焦点对应的准线,下焦点对应的准线为。例2求椭圆的右焦点和右准线;左焦点和左准线;解:由题意可知右焦点右准线;左焦点和左准线变式:求椭圆方程的准线方程;解:椭圆可化为标准方程为:,故其准线方程为小结:求椭圆的准线方程一定要化成标准形式,然后利用准线公式即可求出变式:求的准线方程、两准线间的距离。解:由可知,焦点在x轴上,且所以准线方程为:;