【数学】2010年高考数学试题汇编：第七章_直线和圆的方程_第三节__圆的方程.doc

第七章直线和圆的方程
三圆的方程
【考点阐述】
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【考试要求】
(6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念。理解圆的参数方程.
(7)会判断直线、圆的位置关系。
【考题分类】
(一)选择题(共8题)
1.(安徽卷理7)设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为
A、1 B、2 C、3 D、4
【答案】B
【解析】化曲线的参数方程为普通方程:,圆心到直线的距离,直线和圆相交,过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求,又,在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求,所以选B.
【方法总结】解决这类问题首先把曲线的参数方程为普通方程,然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系,这就是曲线上到直线距离为,然后再判断知,进而得出结论.
2.(广东卷文6)若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的方程是
A. B.
C. D.
【解析】由题意知,圆心在y轴左侧,排除A、C
在,,故,选D.
3.(湖北卷理9文9)若直线y=x+b与曲线有公共点,则b的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】曲线方程可化简为,即表示圆心为(2,3)半径为2的半圆,依据数形结合,当直线与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线y=x+b距离等于2,解得,因为是下半圆故可得(舍),当直线过(0,3)时,解得b=3,故所以C正确.
4. (江西卷理8)直线与圆相交于M,N两点,若|MN|≥,则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式,重点考察数形结合的运用.
解法1:圆心的坐标为(3.,2),,由点到直线距离公式,解得;
解法2:数形结合,如图由垂径定理得夹在两直线之间即可, 不取,排除B,考虑区间不对称,排除C,利用斜率估值,选A
5. (江西卷文10)直线与圆相交于M、N两点,若|MN|≥,则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】考查相交弦问题。法一、可联立方程组利用弦长公式求|MN|再结合|MN|≥可得答案
法二、利用圆的性质知:圆心到直线的距离的平方加上弦长的一半的平方等于半径的平方求出|MN|再结合|MN|
≥可得答案
6.(全国Ⅰ卷理11文11)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为俩切点,那么的最小值为
(A) (B) (C) (D)
P
A
B
O
【答案】D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理,着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.
【解析】如图所示:设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=,PO=,,
===,令,则,即,由是实数,所以
,,.
7.(重庆卷理8)直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为
A. B. C. D.
【答案】C
解析:数形结合
由圆的性质可知
故
8.(重庆卷文8)若直线与曲线,()有两个不同的公共点,则实数
的取值范围为
(A) (B)
(C) (D)
【答案】D
【解析】化为普通方