运筹学讲义——影子价格.ppt

影子价格
影子价格
对偶最优解的经济含义――影子价格
代表着当第i个右端常数增加一个单位时,最优目标函数值的相应增量。
其含义是在目前已给定的情况下,最优目标值随资源数量变化的变化率;
其经济含义是为约束条件所付出的代价。
当B是原问题的最优基时,Y=CBB-1就是影子价格向量。
影子价格举例
A
B
C
拥有量
工时
1
1
1
3
材料
1
4
7
9
单件利润
2
3
3
影子价格举例
y*1=5/3, y*2=1/3
即工时的影子价格为5/3,材料的影子价格为1/3。
分析:
1. y1=5/3说明在现有的资源限量的条件下,
增加一个单位第一种资源可以给企业带来5/3元
的利润;如果要出售该资源,其价格至少在成本
价上加5/3元。
如果y1为0,则表示增加第一种资源不会增加利润,因为第一种资源还没有用完。
影子价格
影子价格是根据资源在生产中作出的贡献而作出的估价,这种估价不是资源的市场价格。
它反映了在最优经济结构中,在资源得到最优配置前提下,资源的边际使用价值。
单纯形表中松弛变量所对应的检验数的相反数是在该经济结构中的影子价格,也可以说对偶问题的最优解向量是结构中的影子价格。
影子价格的基本性质
定理1:在某项经济活动中,在资源得到最优配置条件下,


此定理的经济意义:
(1)若生产一个单位第j种产品按消耗资源的影子价格计算的支出等于销售一个单位该产品所得收入,则可生产此产品。
(2)如果生产一个单位的第j种产品按所消耗资源的影子价格计算的支出大于销售一个单位该产品得到的收入,则不宜生产此产品。
影子价格
定理2:在某项经济活动中,在资源得到最优配置条件下,
(1)若第种资源供大于求,即
则该项资源的影子价格为0
(2)若第种资源供求平衡,即
则该项资源的影子价格大于等于0。
影子价格越大,说明这种资源越是相对紧缺(根据影子价格确定资源采购,当市场价格低于影子价格,就买进资源,当市场价格高于影子价格,就卖出资源)
影子价格越小,说明这种资源相对不紧缺
如果最优生产计划下某种资源有剩余,这种资源的影子价格一定等于0
影子价格举例
A
B
C
拥有量
工时
1
1
1
3
材料
1
4
7
9
单件利润
2
3
3
y*1=5/3, y*2=1/3
即工时的影子价格为5/3,材料的影子价格为1/3。
如果目前市场上材料的价格低于1/3,则企业可以购进材料来扩大生产,反之可以卖掉部分材料。
如果有客户以高于5/3的价格购买工时,则可以出售一些工时,反之则反
影子价格的特点
和市场价格的比较
市场价格
影子价格
商品的价值的货币表现
资源最优利用时的边际价值
随着市场的供求情况和有关方针,政策的变化而变化。
随着经济结构的变化而变化,同一资源在不同的经济结构中影子价格不同。
它的制定含定价者的主观因素
它的形成完全由经济结构的客观条件确定。
它的制定是个比较复杂的过程,不存在统一的计算公式。
它的计算是比较容易的。用单纯形法求得
影子价格的特点
继续比较
任何一种商品的市场价格都不可能为0
影子价格可以为0,当资源过剩是,其影子价格为0
市场价格为已知数,相对比较稳定。
影子价格则有赖于资源利用情况,是未知数。因企业生产任务,产品的结构等情况发生变化,资源的影子价格也随之改变。