高考数学第一轮复习单元试卷15-空间中有关角.doc

第十五单元空间中有关角、距离的计算

(1)已知则与的夹角等于( )
° ° ° °
(2) 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AB, BB1的中点,A1E与C1F所成的角是θ,则( )
=600 =450 C. D.
(3)设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足,,,则△BCD是( )

(4) 如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是( )
A. B.
C. D.
(5) 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为( )
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
(6) 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面
BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的
距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是( )
A. 直线
B. 圆
C. 双曲线
D. 抛物线

(7) 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1, 则A B1与C1B所成角的大小为( )
A . 60° B. 90° C. 105° D. 75°
(8) 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,A A1=1,则点A到平面A1BC的距离为 ( )
A. B. C. D.
(9) 将=600,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若[60°,120°], 则折后两条对角线之间的距离的最值为( )
, 最大值为 , 最大值为
, 最大值为 , 最大值为
(10) 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面AB C1D1的距离为( )
A. B.
C. D.

(11) 直三棱柱ABC-A1B1C1中, ∠A1B1C1=90°, 且AB=BC=BB1, E, F分别是AB, CC1的中点, 那么A1C与EF所成的角的余弦值为.
(12) 如图,在三棱锥P—ABC中,PA=PB=PC=BC,且,则PA与底面ABC所成角为..
(13) 如图,正方体的棱长为1,C、D分别是两条棱的中点,A、B、M是顶点,那么点M到截面ABCD的距离是.
(14) 已知平面α和平面β交于直线,P是空间一点,PA⊥α,垂足为A,PB⊥β,垂足B,且PA=1,PB=2,若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合,则点P到的距离为
.

(15) 如图,正三角形ABC的边长为3,过其中心G作BC边的平行线,分别交AB、AC于、.将沿折起到的位置,:二面角的大小
(16) 在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB的中点.
(Ⅰ)证明:AC⊥SB;
(Ⅱ)求二面角N-CM-B的大小;
(Ⅲ)求点B到平面CMN的距离.

(17) 已知直四棱柱中,,底面ABCD是直角梯形,∠A是直角,AB||CD,AB=4,AD=2,DC=1,求异面直线与DC所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)

(18) 如图3所示,在四面体P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,PB=.F是线段PB上一点,,点E在线段AB上,且EF⊥PB.
(Ⅰ)证明:PB⊥平面CEF;
(Ⅱ)求二面角B—CE—F的大小.


参考答案
一选择题:

[解析]:以D为原点建立坐标系


[解析]:


[解析]:

是锐角
同理, D,△BCD是锐角三角形.

[解析]:以D为原点建立坐标系


异面直线A1E与GF所成的角是
B

[解析]: D
E
A
C
如图,当平面BAC平面DAC时, 三棱锥体积最大
取AC的中点E,则BE平面DAC,
故直线BD和平面ABC所成的角为DBE
cosDBE=,∴DBE=450

[解析]:∵P到直线直线C1D1的距离就是P到C1的距离,
∴点P到直线BC与点C1的距离相等
故动点P的轨迹所在的曲线是以C1为焦点、以直线BC为准线的抛物线

[解析]:以A为原点建立坐标系,AC,AA1为y,z轴,垂直于平面AA1C1C直线为x