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2005年研究生入学考试数学二模拟试题参考答案.doc

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s:..2005年研究生入学考试数学二模拟试题参考答案一、填空题(本题共6小题,每小题4分,(1)[解].(2)[解].(3)[解]..(4)[解]将看作的隐函数,于是,由,,:.:,两边对求偏导,得:,:.同理,可得:.(5)[解].(6)[解]由题设,..二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分,每小题给出四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(7)[解]要使在处连续,(B).(8)[解]..选(D).(9)lna[解],(10)[解].令,,.选(B).(11)[解].令,(C).(12)[解]..选(D).(13)[解]由题设,特征值:.的特征值为:,,.(D).(14)[解]由题设,,.选(A).三、解答题(本题共9小题,满分94分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(15)(本题满分10分)[解]..(16)(本题满分10分)[解]令,由.,(*)①.②令为(*)的解,将其代入并整理,得:,.,得:.故.(17)(本题满分11分)[解]设对,,.,令,在内成立,又,,在上连续,在内可导,,一个,.(18)(本题满分12分)[证明]①.故为偶函数.②.当时,,由非增,;当时,,由非增,;当时,.综上所述,.故非减.(19)(本题满分12分)[解],....(20)(本题满分11分)[解].①..故单调增大.②令.③.(*)两边对求导,得:..由(*)可知,代入上式,得:.故.(21)(本题满分

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