函数的奇偶性1.ppt

函数的奇偶性书山有路勤为径,学海无崖苦作舟少壮不努力,老大徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水!勤奋、守纪、团结、进取!(x)=x2,求f(-2),f(2),f(-1),f(1),及f(-x),:f(-2)=(-2)2=4f(2)=4f(-2)=f(2)f(-1)=(-1)2=1f(1)=1f(-1)=f(1)f(-x)=(-x)2=x2f(-x)=f(x)思考:(1)这两个函数图象有什么共同特征吗?(2)从解析式上如何体现上述特征?偶函数的特征:①解析式的基本特征:f(-x)=f(x)②图像特征:(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(evenfunction).(x)=x3,画出它的图象,并求出f(-2),f(2), f(-1),f(1)及f(-x)解:f(-2)=(-2)3=-8,f(2)=8f(-2)=-f(2)f(-1)=(-1)3=-1,f(1)=1f(-1)=-f(1)f(-x)=(-x)3=-x3f(-x)=-f(x)思考:通过练****你发现了什么规律?(-x,-y)(x,y)奇函数的特征:①解析式的基本特征:f(-x)=-f(x)②图像特征:(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(oddfunction).(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.(1)奇、偶函数定义的逆命题也成立,即若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立.(2),[a,b][-b,-a]xo注意:(1)函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;而函数的单调性是函数的局部性质.(2)由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).(3)奇、偶函数定义的逆命题也成立,即若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)有成立.(4)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x):、,既不是奇函数也不是偶函数。