湖北专用2019中考数学复习第四章三角形第19课勾股定理与解直角三角形的简单应用课件.pptx

《中考新导向初中总复****数学)》:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,则(1)两个锐角的关系:∠A+∠B=_____°.(2)三边的数量关系(勾股定理):________________.(3)边与角的关系:sinA=,cosA=________,tanA________.(4)若CD是斜边的中线,则CD与AB的数量关系是__________.(5)若∠B=30°,、考点知识,90CD=ABAC2+BC2=AB2AC=△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,S△ABC=AC×________=AB×:(1)定义法:当∠ACB=______°时,△ABC是直角三角形.(2)勾股定理的逆定理:当△ABC的三边满足____________时,△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°.(3)CD是AB边上的中线,且__________________时,△ABC是直角三角形,+BC2=AB2CD=D【例1】如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,求OE的长.【考点1】勾股定理,等面积法二、例题与变式解:∵菱形的对角线互相垂直平分,∴OB=3,OC=4,∠BOC=90°.∴BC=.∵S△OBC=OB·OC=BC·OE.∴OB·OC=BC·OE,即3×4=5OE.∴OE=.【变式1】如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,AE⊥BC于点E,BC=6,tanB=,AB=,AE,:∵AB=AC,AE⊥BC,∴BE=CE=3.∵tanB=,∴在Rt△ABE中,,∴AE=4.∴AB=.∵CD⊥AB,∴S△ABC=AB·∵S△ABC=BC·AE,∴AB·CD=BC·AE,即5×CD=6×4.∴CD=.【考点2】直角三角形边与角的关系【例2】如图,在△ABC中,BD⊥AC,AB=6,AC=,∠A=30°.(1)求BD和AD的长;(2):(1)∵BD⊥AC,∴∠ADB=90°.在Rt△ADB中,AB=6,∠A=30°,∴BD=AB=3.∴AD=BD=.(2)CD=AC-AD=,在Rt△ADC中,tan∠C=.【变式2】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点E为线段AB上的一点,且AE∶EB=4∶1,EF⊥AC于点F,连接FB,求tan∠:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,设BC=x,则AB=2x,AC=∵EF⊥AC,∴EF∥BC.∴AF∶FC=AE∶EB=4∶1,CF=AC=.∴在Rt△CFB中,∴tan∠CFB=.【考点3】直角三角形的性质【例3】如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,若AC=12cm,DC=5cm,:过点D作DE⊥AB于点E,∵BD是∠ABC的平分线,∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=CD=5cm,∵AD=12-5=7cm,∴SinA=.【变式3】如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA于点D,PC=4,:过点P作PE⊥OB于E,∵∠AOP=∠BOP,PE⊥OB,PD⊥OA,∴PE=PD.∠BOP=∠AOP=15°,∴∠AOB=30°.∵PC∥OA,∴∠BCP=∠AOB=30°.∴在Rt△PCE中,PE=PC=×4=2.∴PD=PE=、,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AO=4,:∵四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,∴AC⊥BD,DO=BO,∵AB=5,AO=4,∴BO=3.∴BD=2BO=2×3=6.