2013备考各地试题解析分类汇编(二)理科数学3导数1.doc

各地解析分类汇编(二)系列: 导数 1
1.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(四)理】已知定义在上的函数,则曲线在点处的切线方程是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】令,解得. 对求导,得+2x−1+cosx,令,解得,.
2.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学(理)】如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可设,即函数切线的斜率为,即,所以,选B.
3.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学(理)】由曲线,直线所围成的平面图形的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由得。当,解得,由,解得,.
4.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理】设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当
时,;当且时,,则函数
在上的零点个数为( )
D. 8
【答案】B
【解析】由知,当时,导函数,函数递增,当时,导函数,函数递减。由题意可知函数的草图为,由,即,由图象可知方程上的根的个数为为4个,选B.
5.【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测理】曲线轴所围成图形的面积为
C. D.
【答案】B
【解析】根据积分的应用可知所求面积为,选B.
6.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考(三)理】设函数,其中θ∈,则导数的取值范围是( )
A.[-2,2] B.[,] C.[,2] D.[,2]
【答案】D
【解析】,所以
,因为,所以,所以,即,即导数的取值范围是,选D.
7.【山东省诸城市2013届高三12月月考理】对于R上可导的任意函数,若满足,则必有
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】当时,,此时函数递减。当时,,此时函数递增,即当,函数取得极小值同时也是最小值,所以,即,选A.
8.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学(理)】已知函数的图象与直线交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为,则++…+的值为( )
A.-1 B. 1-log20132012 C.-log20132012
【答案】A
【解析】函数的导数为,所以在处的切线斜率为,所以切线斜率为,令得,所以,所以,选A.
9.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学(理)】( )
,且数列单调递增
,且数列单调递减
,且数列非单调数列

【答案】A
【解析】,因为,所以,所以函数在上单调递增。,,因为,所以,所以函数在上只有一个零点,选A.
10.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数).下面四个图象中,的图象大致是( )图3
【答案】C
【解析】由条件可知当时,,函数递减,当时,,函数递增,所以当
时,,,所以,函数递增,当,,所以,函数递减,所以当时,.
11.【贵州省遵义四中2013届高三第四次月考理】过点且与曲线相切的直线方程是( )
(A) (B) (C) (D)或
【答案】D
【解析】设点是曲线上的任意一点,则有。导数则切线斜率,所以切线方程为,即,整理得,将点代入得,即,即,整理得,解得或,代入切线方程得切线为或,选D.
12.【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】
A. B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】,选D.
13.【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】已知,,且.
现给出如下结论:①;②;③;④. ;⑤;⑥其中正确结论的序号是( )
A.①③⑤ B.①④⑥ C.②③⑤ D.②④⑥
【答案】C
【解析】函数的导数,即函数的极大值为,极小值为,因为,且,所以,,所以,③正确,④错误;,所以②正确,①,所以,所以⑤正确,⑥.
14.【山东省青岛一中2013届高三1月调研理】设为实数,函数的导函数为,且是偶函数,则曲线在原点处的切线方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】函数的导数为,若为偶函数,则,所以,。所以。所以在原点处的切线方程为,选B.
15.【北京北师特学校2013届高三第二次月考理】已知函数既存在极大值又存在极小值,则实数的取值范围是_______________
【答案】或
【解析】