导数大题.doc

已知。 (1)若a=0时,求函数在点(1,)处的切线方程; (2)若函数在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围; (3)令是否存在实数,当是自然对数的底)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由。解(1)当a=0时,f(x)=x2-lnx,,切点为(1,1)。∴所求切线的斜率k=∴曲线在点(1,f(1))处的切线方程为y-1=x-1即x-y=0.------------------4分(2)∵函数在[1,2]上是减函数,∴在[1,2]上恒成立。--------6分令h(x)=2x2+ax-1,则,解得------------8分(3)假设存在实数a,使有最小值-----------9分已知函数(1)若函数在处的切线垂直轴,求的值;(2)若函数在为增函数,求的取值范围;(3):(1)因为,故,……1分函数在处的切线垂直轴,所以……3分(2)函数在为增函数,所以当时,恒成立,分离参数得:,从而有:.……7分(3)……10分令,因为函数的定义域为,所以(1)当,即时,函数在上递减,在上递增;……11分(2)当,即时,函数在上递增,在上递减,在上递增……12分(3)当,即时,函数在上递增;……13分(4)当,即时,函数在上递增,在上递减,在上递增.……14分设,函数.(Ⅰ)若,求曲线在处的切线方程;(Ⅱ)若无零点,求实数的取值范围;(Ⅲ)若有两个相异零点,求证:.解:在区间上,.…………………1分(1)当时,,…………2分则切线方程为,即…………3分(2)①若,有唯一零点.…………4分②若,则,是区间上的增函数,…………5分,,,函数在区间有唯一零点.…………6分③若,令得:.在区间上,,函数是增函数;在区间上,,函数是减函数;…………7分故在区间上,的极大值为.………8分由即,解得:.故所求实数a的取值范围是.…………9分(3)设,…………10分原不等式…………11分令,则,于是.…………12分设函数,求导得:故函数是上的增函数,…………13分,即不等式成立,故所证不等式成立.……………………14设函数,其中a为正实数.(l)若x=0是函数的极值点,讨论函数的单调性;(2)若在上无最小值,且在上是单调增函数,求a的取值范围;并由此判断曲线与曲线在交点个数.