2005年数学一考研大纲.doc

2005年数学一考研大纲
考试科目:
高等数学、线性代数、概率论与数理统计
高等数学
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数简单应用问题的函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限与右极限,无穷小和无穷大的概念及其关系,无穷小的性质及无穷小的比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则,单调有界准则和夹逼准则,两个重要极限,函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
考试要求
,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。
、单调性、周期性和奇偶性。
,了解反函数及隐函数的概念。
,了解初等函数的概念。
,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
。
,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。
、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。
(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。
,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。
二、一元函数微分学
考试内容。
导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与连续性之间的关系,平面曲线的切线和法线
,基本初等函数的导数,导数和微分的四则运算,复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数,一阶微分形式的不变性,微分中值定理洛必达(L‘Hospital)法则,函数单调性的判别,函数的极值,函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,函数图形的描绘,函数最大值和最小值,弧微分,曲率的概念,曲率半径。
考试要求
,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。
,掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。
,会求简单函数的n阶导数。
、二阶导数。
。
、拉格朗日中值定理和泰勒定理,了解并会用柯西中值定理。
,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。
。
,会计算曲率和曲率半径。
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基