概率论与数理统计复习资料要点总结.doc

《概率论与数理统计》(1)(2)(3)(4):(1)(2)(3)对互不相容的事件,有(可以取)(4)(5)(6),若,则,(7)(8)::若,则乘法公式:若为完备事件组,,则有全概率公式:Bayes公式::独立(注意独立性的应用)第二章随机变量与概率分布离散随机变量:取有限或可列个值,满足(1),(2)=1(3)对任意,连续随机变量:具有概率密度函数,满足(1);(2);(3)对任意,几个常用随机变量名称与记号分布列或密度数学期望方差两点分布,二项式分布,Poisson分布几何分布均匀分布,指数分布正态分布分布函数,具有以下性质(1);(2)单调非降;(3)右连续;(4),特别;(5)对离散随机变量,;(6)对连续随机变量,为连续函数,且在连续点上,正态分布的概率计算以记标准正态分布的分布函数,则有(1);(2);(3)若,则;(4)以记标准正态分布的上侧分位数,则随机变量的函数(1)离散时,求的值,将相同的概率相加;(2)连续,在的取值范围内严格单调,且有一阶连续导数,则,若不单调,先求分布函数,再求导。(1)离散时,;(2)连续时,;(3)二维时,(4);(5);(6);(7)独立时,(1)方差,标准差;(2);(3);(4)独立时,(1);(2);(3);(4)时,称不相关,独立不相关,反之不成立,但正态时等价;(5);有,,(1)设随机变量独立同分布,则,或或,(2)设是次独立重复试验中发生的次数,,则对任意,有或理解为若,、样本简单随机样本:即独立同分布于总体的分布(注意样本分布的求法);样本数字特征:样本均值(,);样本方差()样本标准差样本阶原点矩,:(注意它们的密度函数形状及分位点定义)(1)分布,其中独立同分布于标准正态分布,若且独立,则;(2)分布,其中且独立;(3)分布,其中且独立,(1);(2);(3)且与独立;(4);(5),(6):(1)根据参数个数求总体的矩;(2)令总体的矩等于样本的矩;(3):(1)写出极大似然函数;(2)求对数极大似然函数(3)求导数或偏导数;(4)令导数或偏导数为0,解出极大似然估计(如无解回到(1)直接求最大值,一般为min或max)(1)无偏性:若,则为无偏;(2)有效性:两个无偏估计中方差小的有效;(正态)参数条件估计函数置信区间已知未知未知复****资料填空题(15分)题型一:概率分布的考察【相关公式】(P379)分布参数分布律或概率密度数学期望(E)方差(D)(0—1)分布二项分布负二项分布几何分布超几何分布泊松分布均匀分布【相关例题】设,,,则求a,b的值。已知,则求n,p的值。题型二:正态总体均值与方差的区间估计【相关公式】(P163)【相关例题】(样本容量已知)(样本容量未知)题型三:方差的性质【相关公式】(P103)【相关例题】1、题型四:【相关公式】(P140、P138)【相关例题】题型五:互不相容问题【相关公式】(P4)【相关例题】选择题(15分)题型一:方差的性质【相关公式】(见上,略)【相关例题】(见上,略)题型二:考察统计量定义(不能含有未知量)题型三:考察概率密度函数的性质(见下,略)题型四:和、乘、除以及条件概率密度(见下,略)题型五:对区间估计的理解(P161)题型六:正态分布和的分布【相关公式】(P105)