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文档介绍
平面向量的正交分解及坐标表示
平面向量的坐标运算
,会进行平面向量的正交分解;
,初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法;
,使其他向量都能够用基底来表达.
、减及数乘运算.
.
如果是同一平面内的两个不共线的向量,那
么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数λ1,
λ2 使得
不共线的两向量叫做这一平面内所有向量的一组基底.
?
?
无数组
思考:,点A可以用什么来表示?
?
A
(a,b)
a
b
把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫作把向量正交分解.
由平面向量的基本定理,对平面上任意向量,均可以分解为不共线的两个向量和,使
如图,光滑斜面上一个木块
受到重力的作用,产生两个效
果,一是木块受平行于斜面力的作用,沿斜面下滑;一是木块产生垂直于斜面的压力
叫做把重力分解.
思考:如图在直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),
D(5,7).设,填空:
(1)
(2)若用来表示,则:
1
1
5
3
5
4
7
平面向量的坐标表示
如图, 是分别与x轴、y轴方向相同
的单位向量,若以为基底,则
(3)向量能否由表示出来?
可以的话,如何表示?
3
5
4
7
①
其中,x叫做在x轴上的坐标,y叫做在y轴上的坐标,
①式叫做向量的坐标表示.
这样,平面内的任一向量都可
由x、y唯一确定,我们把有序数对
(x,y)叫做向量的坐标,记作
显然,
O
x
y
A
在直角坐标平面中,以原点O为起点作,则点
A的位置由向量唯一确定.
设,则向量的坐标(x,y)就是终点A的
坐标;反过来,终点A的坐标(x,y)也就是向量的坐标.
因此,在平面直角坐标系内,每一个平面向量都可以用一个
有序实数对唯一表示.
,分别用基底, 表示向量、、、,并求出
它们的坐标.
A
A1
A2
解:如图可知
同理
平面向量的坐标运算
,会进行平面向量的正交分解;
,初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法;
,使其他向量都能够用基底来表达.
、减及数乘运算.
.
如果是同一平面内的两个不共线的向量,那
么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数λ1,
λ2 使得
不共线的两向量叫做这一平面内所有向量的一组基底.
?
?
无数组
思考:,点A可以用什么来表示?
?
A
(a,b)
a
b
把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫作把向量正交分解.
由平面向量的基本定理,对平面上任意向量,均可以分解为不共线的两个向量和,使
如图,光滑斜面上一个木块
受到重力的作用,产生两个效
果,一是木块受平行于斜面力的作用,沿斜面下滑;一是木块产生垂直于斜面的压力
叫做把重力分解.
思考:如图在直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),
D(5,7).设,填空:
(1)
(2)若用来表示,则:
1
1
5
3
5
4
7
平面向量的坐标表示
如图, 是分别与x轴、y轴方向相同
的单位向量,若以为基底,则
(3)向量能否由表示出来?
可以的话,如何表示?
3
5
4
7
①
其中,x叫做在x轴上的坐标,y叫做在y轴上的坐标,
①式叫做向量的坐标表示.
这样,平面内的任一向量都可
由x、y唯一确定,我们把有序数对
(x,y)叫做向量的坐标,记作
显然,
O
x
y
A
在直角坐标平面中,以原点O为起点作,则点
A的位置由向量唯一确定.
设,则向量的坐标(x,y)就是终点A的
坐标;反过来,终点A的坐标(x,y)也就是向量的坐标.
因此,在平面直角坐标系内,每一个平面向量都可以用一个
有序实数对唯一表示.
,分别用基底, 表示向量、、、,并求出
它们的坐标.
A
A1
A2
解:如图可知
同理
数学 《2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示、坐标运算》课件（新人教版A版必修4） 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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