解析函数的孤立奇点与留数.ppt

解析函数的孤立奇点与留数留数是区别解析点与孤立奇点的重要标志;留数揭示了孤立奇点与围道积分的内在联系。:(z)在z0不解析,但在z0的某一去心邻域0<|zz0|<内解析,则称z0为f(z),若z0为f(z)的孤立奇点,则意味着在z0的某个领域里只有z0一个奇点。并非所有的奇点都孤立,例如:浮猪迢世柏窍释豫召仗镣俩三孰搽支袋来租纸砒氨甘轮抽窘袒盆岂稿跪淮解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数1).若无负幂项,则称z0为f(z)的可去奇点;2).若只有有限个负幂项,则称z0为f(z)的极点;若c-m0,而cn=0(n<-m),则称z0为f(z)的m级极点,2. 分类由Laurent级数中负幂项的个数来分类设z0为f(z)的孤立奇点,则f(z)在0<|zz0|<内解析,Laurent展式为妊库层渤奢招潞影末碳类撅凛涩欧策熟柒查媚瘫师兢技抓腐二嚣翟荷缠势解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数3).若有无穷多个负幂项,则称z0为f(z)的本性奇点。判别:(1)如果z0为f(z)的可去奇点,(2)z0为f(z)的极点(3)z0为f(z)的本性奇点:z0为f(z)的m级极点c-m为有限复常数;(1) 定义:若解析函数f(z)能表示成f(z)=(zz0)m(z),其中(z0)0,且(z)在z0处解析,m为某一正整数,则称z0为f(z)的m级零点.(2) 性质(a) 如果f(z)在z0处解析,那么z0为f(z)的m级零点f(n)(z0)=0(n=0,1,2,…,m1),f(m)(z0)0.(b)z0为f(z)的m级极点,并指出其类型:(1) 分类:则称为f(z)=1/z,则t=0是(t)=f(1/t):若t=0是(t)=f(1/t)的可去奇点(m级极点,本性奇点),则称z=是f(z)的可去奇点(m级极点,本性奇点).若f(z)在z=的去心邻域R<|z|<+内解析,舰卿抿离镜将斌络斯根耽校预沾坡陀扁程亥完***不悸估抡蚕路准刚惺盏哈解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数(2) 判定若f(z)在R<|z|<+内解析,则在此圆环内有(*)跑延球塞瞥彬裹敌犬甲佑杰德母责惠封梳叭踌侈孺惧夜预亩注塔怀婪久蹭解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数藐忱玄幂纳渤盅陶腺威桓搽涕光辜艳甩幸忽磐采证峨锯逊柿路谭碳嗓碗蓝解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数关于无穷远点的孤立奇点的分类可以转化为原点情况或者利用已知函数的展开式来判定,当然这个展开式必须是无穷远点去心邻域内的Laurent展式。侨悯滩惑埠择护洒涝隐尚诽局旋幌突辨羚凰综珠捍拣粥抒炔掌签工怒拷侵解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数