决策理论和方法 (3).doc

第三章效用、损失和风险
(Utility,Loss and Risk)
本章主要参考文献:60,56,86,87,92,129,156,169,183,184
§3—1 效用的定义和公理系统
一、引言
·为什么要引入效用
决策问题的特点:自然状态不确定——以概率表示;
后果价值待定: 以效用度量。
,非数字量(如信誉、威信、出门带伞问题的后果)需以数值度量;
(例如货币)表示的后果,其价值仍有待确定,后果的价值因人而异。
例一:同是100元钱,对穷人和百万富翁的价值绝然不同;对同一个人,身无分文时的100元,与已有10000元再增加100元的作用不同,这是钱的边缘价值问题。
例二:

上图作为商业、经营中实际问题的数学模型有普遍意义
有人认为打赌不如礼品,即

*由上面两个例子可知:在进行决策分析时,存在如何描述(表达)后果的实际价值,以便反映决策的人偏好次序(preference order)的问题
*偏好次序是决策人的个性与价值观的反映,与决策人所处的社会、经济地位,文化素养,心理和生理(身体)状态有关。
* 除风险偏好之外,还时间偏好。 i, 折扣率 ii,其他
而效用(Utility)就是偏好的量化,是数(实值函数).
Daniel Bernoulli 在1738年指出:
若一个人面临从给定行动集(风险性展望集)中作选择的决策问题,如果他知道与给定行动有关的将来的自然状态,且这些状态出现的概率已知或可以估计,则他应选择对各种可能后果的偏好的期望值最高的行动。

二、效用的定义

i,AB(即APB)读作A优于B:(Prefer(ed) A to B)
AB(即ARB) A不劣于B
A~B(即AIB) A无差别于B (Indifference)
ii, 展望(prospect): 可能的前景
即各种后果及后果出现概率的组合
P=(……)
既考虑各种后果(consequence)
又考虑了各种后果的概率(probability or likelihood)分布
所有P的集合记作p
iii,抽奖(lottery)与确定当量

若~ ( ; )
则称确定性后果为抽奖( ; ) 的确定当量
(A)
在集合p上的实值函数u,若它和p上的优先关系一致,即:
若 p ,  iff u()≥u()
则称u为效用函数
三、效用存在性公理理性行为公理
Von Neumann-Morenstern, 1994 [169]
·公理1 连通性(Connectivity)又称可比性
p, 则 or ~ or 
·公理2 传递性(Transitivity)
p, 若,则
·公理3 替代性公理( 加等量时优先关系不变)
若p, 且 0 < a < 1
则对任何∈p ,必有 a+(1-a) a+(1-a)
或者表达成:,a>b 则 a+(1-a)  b+(1-b)
即二种后果中,决策人所偏好的后果出现机会较大的情况是决策人所喜爱的。
·公理4 连续性公理---- 偏好的有界性
若则存在 0<a<1, 0<b<1, a>b
使 a