《圆》章节知识点总结.doc

《圆》章节知识点圆的概念平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中,定点称为圆心,定长称为半径,以点为圆心的圆记作“”,读作“圆”。确定圆的基本条件:(1)、圆心:定位置,具有唯一性,(2)、半径:定大小。半径相等的两个圆叫做等圆,两个等圆能够完全重合。①连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径,②圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,弧用符号“”表示,圆的任意一条直径的两个端点分圆成为两条等弧,每一条弧都叫做半圆,大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。③在同圆或等圆中,能过重合的两条弧叫做等弧。理解:弧在圆上,弦在圆及圆上:弧为曲线形,弦为直线形。不在同一直线上的三个点确定一个圆且唯一一个。①三角形的三个顶点确定一个圆,经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形。②与三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心。三角形的内切圆是三角形内面积最大的圆,圆心是三个角的角平分线的交点,他到三条边的距离相等:内心到三顶点的连线平分这三个角。(补充)圆的集合概念1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线);3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系点与圆的位置关系是由这个点到圆心的距离d与半径r的大小关系决定的。1、点在圆内点在圆内;2、点在圆上点在圆上;3、点在圆外点在圆外;解题注意点和圆的位置不确定性。圆的对称性圆是轴对称图形,他有无数条对称轴,每一条过圆心的直线都是他的对称轴。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形,圆绕圆心旋转任意一个角度,都能够与原来的图形重合,这种性质叫做圆的旋转不变性。圆既是轴对称图形,又是中心对称图形。直线与圆的位置关系:相交,相切,相离如果圆O的半径为,圆心O到直线的距离为d,那么:1、直线与圆相离无交点;2、直线与圆相切有一个交点;3、直线与圆相交有两个交点;圆与圆的位置关系设两圆半径分别为R和r,圆心距为d,那么:外离(图1)无交点;外切(图2)有一个交点;相交(图3)有两个交点;内切(图4)有一个交点;内含(图5)无交点;五、垂径定理(非常重要)垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:①是直径②③④弧弧⑤弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相