中点、中线应用技巧.doc

第一讲:中点、中线的应用方法与技巧
一、[基本知识]:
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,那么这条边所对的角为直角。
二、[应用方法]:
常见的联想路径是:
中线倍长;
作直角三角形斜边的中线;
构造中位线;
构造中心对称全等三角形。
三、典型例题
A
B
C
D
【例1】,已知:在△中,是边上的中线,求证:
证法一:(中线倍长)
证法二:(构造中位线)
证法三:(引双垂线)
【变式】如下图,在在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E为AB中点,连结CE、CD,求证:CD=2EC。
A
C
D
B
E
【例2】在△中,,于,是的中点,求证:
【例3 】已知:如下图,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,
AG⊥CE,垂足分别为F、G,连结FG,延长AF、AG,与直线BC相交,
求证FG=(AB+BC+AC)。
基础训练:
1、如图1所示,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,则MN等于【】
A. B. C. D.
A
M
D
C
N
B
2、如下图,在四边形ABCD中,一组对边AB=CD,另一组对边
AD≠BC,分别取AD、BC的中点M,N,连结MN,则AB与MN的关系
是( )
=MN >MN
<MN
3、在三角形ABC中,AD是三角形的高,点D是垂足,点E、F、G分别是BC、AB、AC的中点,求证:四边形EFGD是等腰梯形。
,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,AC=5cm,BD=12cm,则该梯形的中位线的长等于 cm .
,在梯形ABCD中,AD∥EF∥GH∥BC,AE=EG=GB,AD=18,BC=32,则EF+GH=( )
A
D
C
B