电子科技大学随机信号分析ch2习题及答案.doc

掷一枚硬币定义一个随机过程:设“出现正面”和“出现反面”的概率相等。试求:(1)的一维分布函数,;(2)的二维分布函数;(3)画出上述分布函数的图形。:(1)一维分布为:(2)二维分布函数为假定二进制数据序列{B(n),n=1,2,3,….}是伯努利随机序列,其每一位数据对应随机变量B(n),并有概率P[B(n)=0]=[B(n)=1]=。试问,(1)连续4位构成的串为{1011}的概率是多少?(2)连续4位构成的串的平均串是什么?(3)连续4位构成的串中,概率最大的是什么?(4)该序列是可预测的吗?如果见到10111后,下一位可能是什么?:解:(1)(2)设连续4位数据构成的串为B(n),B(n+1),B(n+2),B(n+3),n=1,2,3,….其中B(n)为离散随机变量,由题意可知,它们是相互独立,而且同分布的。所以有:串(4bit数据)为:,其矩特性为:因为随机变量的矩为:均值:方差:所以随机变量的矩为:均值: 方差:如果将4bit串看作是一个随机向量,则随机向量的均值和方差为:串平均:串方差:(3)概率达到最大的串为(4)该序列是不可预测的,因为此数据序列各个数据之间相互独立,下一位数据是0或1,与前面的序列没有任何关系。所以如果见到10111后,下一位仍为0或1,而且仍然有概率P[B(n)=0]=[B(n)=1]=。正弦随机信号{X(t,s)=Acos(200πt),t>0},其中振幅随机变量A取值为1和0,,试问,(1)一维概率分布F(x,5);(2)二维概率分布F(x,y,0,);(3)开启该设备后最可能见到什么样的信号?(4)如果开启后t=1时刻测得输出电压为1伏特,问t=2时刻可能的输出电压是什么?概率多少?它是可预测的随机信号吗?解:(1)(2)(3)因为,所以开启该设备后90%的情况会见到无电压(A=0)。(4)t=1时刻,有,可得A=1;t=2时刻,有;因为在A=1的前提下,t=2时刻输出电压为确定值1,所以。它是可预测的随机信号。解题关键:理解本随机信号中只有一个随机变量A,而它的值只在初始时是不确定的,一旦A的值确定了,信号变成了确定信号。若正弦信号,其中振幅与频率取常数,相位是一个随机变量,它均匀分布于间,即求在时刻信号的概率密度。解:注意到是的函数,并且,。对于任意给定的,随可能有多个单调段。但在每个单调段上都有,因此,设质点运动的位置如直线过程,其中与,并彼此独立。试问:t时刻随机变量的一维概率密度函数、均值与方差?它是可预测的随机信号吗?:(1)独立高斯分布的线性组合依然是高斯分布所以它的一维概率密度函数为:(2)此信号是可预测随机信号假定(-1,+1)的伯努利序列的取值具有等概特性。试问:它的一维概率密度函数、均值与协方差函数?它是可预测的随机信号吗?:(1)(2)该随机信号不可预测给定随机过程和常数,试以的自相关函数来表示差信号的自相关函数。:由题意可得:两个随机信号X(t)=Asin(ωt+Θ)与Y(t)=Bcos(ωt+Θ),其中A与B为未知分布随机变量,Θ为0~2π均匀分布随机变量,A、B与Θ两两统计独立,ω为常数,试问,(1)两个随机信号的互相关函数;(2)讨论两个随机信号的正交性、互不相关(无关)性与统计独立性;解:(1),(2)①如果E[A]或E[B]为0,则,随机信号X(t)与Y(t)正交且互不相关;②如果E[A]与E[B]均不为0,则,X(t)与Y(t)不正交,