数学专题1新定义问题(吴翔).doc

数学专题1新定义问题(吴翔).doc:..数学专题1一一新定义问题【专题诠释】所谓“新定义”型问题,主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合己有知识、能力进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”“新定义型专题”关键要把握两点:一是掌握W题原型的特点及其fu]题解决的思想方法;二是根据问题情景的变化,通过认真思考,合理进行思想方法的迁移.【经典例题】类型一:规律题型中的新定义例1.(2009山东枣庄,18,4分)定义:《是不为1的有理数,:\-a2的差倒数是=一1,一1的差倒数是数,6/3是%的差倒数,叫是6Z3的差倒数,...,依此类推,“2009=【分析】:理解差倒数的概念, 1 3y•找差倒数出现的规律,依【解】:解:根据差倒数定义可得:%1 1 1a,= = =—.l-a,1-4 3显然每三个循环一次,又2009+3=669余2,故幻,和W的值相等.【评注】:此类题型要严格根据定义做,这也是近儿年出现的新类型题之一,:运算题型中的新定义例2.(2011毕节地区,18,3分)对于两个不相等的实数a、b,定义一种新的运算如下,a*b=— (a+Z?>0),如:3*2= +=V5,a-b 3-2那么6*(5*4)= .【分析:b本题需先根据己知条件求出5*4的值,再求出6*(5*4)的值即可求出结果.【评注】:本题主要考查了实数的运算,在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键•3.(2010重庆江津区,15,4分)我们定义-3x4=10-12=-2,若x,y均为整数,abcd=ad-bc,例如错误!未指定书签。<错误!未指定书签。lx023=2x545<3,则的值是 .【分析】:先根据题意列出不等式,根据X的取值范围及X为整数求出A•的值,再把X的值代入求出y的值即可.【评注】:此题比较简单,解答此题的关键是根据题意列出不等式,根据x,y均为整数求出%、:探索题型中的新定义例4.(2009台州,23,分)定义:到凸四边形一组对边距离相等,,PH=PJ,PI=PG,则点P就是四边形ABCD的准内点.(1) 如图2,ZAFD与ZDEC的角平分线FP,:点P是四边形ABCD的准内点.(2) 分別画出图3平行网边形和图4梯形的准内点.(作图工具不限,不写作法,但要有必要的说明)(3) 判断下列命题的真假,在括号内填“真”或“假'①任意凸四边形一定存在准內点.( )②任意凸四边形一定只有一个准内点.( )③若P是任意凸四边形ABCD的准内点,则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD.( )【分析】:(1)过点P作PG丄AB,PH丄BC,PI丄CD,PJ丄AD,由角平分线的性质可知PJ=PH,PG=PI;(2) 平行四边形对角线的交点,即为平行四边形的准内点;梯形两腰夹角的平分线与梯形屮位线的交点,即为梯形的准内点;(3) ①当凸叫边形力平行叫边