罚函数罚与乘子法 () 2.doc

罚函数法罚函数法是能够处理一般的约束优化问题:的一类方法。其基本思想是将约束优化问题卑微无约束问题来求解。罚函数是由目标函数和约束函数的某种组合得到的函数,对于等式约束的优化问题,可以定义如下的罚函数:将约束优化问题转化为无约束优化问题;对于不等式约束的优化问题可以定义如下的罚函数:对于同时存在等式约束和不等式约束的优化问题,可以去上面两个罚函数的组合。当然罚函数还有其他的取法,但是构造罚函数的思想都是一样的,即使得在可行点罚函数等于原来的目标函数值,在不可行点罚函数等于一个很大的数。,求罚函数的极小值来逼近原约束问题的最有点。之所以称为外点罚函数法,是因为它是从可行域外部向约束边界逐步靠拢的。2,。算法步骤用外点罚函数法求解线性约束问题的算法过程如下:1,给定初始点,罚参数列及精度,置;2,构造罚函数;3,用某种无约束非线性规划,以为初始点求解;4,设最优解为,若满足某种终止条件,则停止迭代输出,否则令,转2;罚参数列的选法:通常先选定一个初始常数和一个比例系数,则其余的可表示为。终止条件可采用,其中。3算法的MATLAB实现function[x,minf]=minPF(f,x0,A,b,c1,p,var,eps)%目标函数:f;%初始点:x0;%约束矩阵:A;%约束右端向量:b;%罚参数的初始常数:c1;%罚参数的比例系数:p;%自变量向量Var;%精度:eps;%目标函数取最小值时自变量值:x;%目标函数的最小值:minf;formatlong;ifnargin==7eps=-4;endk=0;FE=0;fori=1:length(b)FE=FE+(var*transpose(A(1,:))-b(i))^2;endx1=transpose(x0);x2=inf;while1M=c1*p;FF=M*FE;SumF=f+FF;[x2,minf]=minNT(SumF,transpose(x1),var);ifnorm(x2-x1)<=epsx=x2;break;elsec1=M;x1=x2;endendminf=Funval(f,var,x);formatshort;:其中取,初始点取。解:由题已知,则每一步迭代需求解的罚函数为:在MATLAB命令窗口中输入:>>f=*t^2+s^2/4;>>A=[11];b=1;>>c1=;p=2;>>[x,minf]=minPF(f,[00],A,b,c1,p,[ts])所得结果为:>>x==:function[x,minf]=minGeneralPF(f,x0,h,c1,p,var,eps)formatlong;ifnargin==6eps=-4;endk=0;FE=0;fori=1:length(h)FE=FE+(h(i))^2;endx1=transpose(x0);x2=inf;while1M=c1*p;FF=M*FE;SumF=f+FF;[x2,minf]=minNT(SumF,transpose(x1),var);ifnorm(x2-x1)<=epsx=x2;break;elsec1=M