2005年研究生入学考试数学一模拟试题参考答案.doc

2005年研究生入学考试数学一模拟试题参考答案.doc2005年研究生入学考试数学一模拟试题参考答案一、填空题(本题共6小题,每小题4分,(1)[解](2)[解](3)[解],得(4)[解]包含于其内,∴.作则(5)[解]∴(6)[解]二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(7)[解].选(A)(8)[解] 选(A)(9)[解].∴ 选(C)(10[解]由由故选(B)(11)[解]选(B)先考虑:行对行、列对列即可知(12)[解]选(C)(13)[解]由题设的联合分布密度dxdy选(C)(14)[解]∵已知,拒绝域只能是(A),(B),又∵是单侧检验,∴选(B)三、解答题(本题共9小题,满分94分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(15)(本题满分12分)[解](16)(本题满分11分)[解]等式两边从到积分又∵在上的平均值.(17)(本题满分12分)[解]设两旋转抛物面由平面上两抛物线,绕y轴旋转而成,设为被第二个抛物面所排开液体体积,,则由,得∵.∴故液面上升高度(18)(本题满分11分)[解](1)由题设又(2)即令得(19)(本题满分12分)[解](1)令①代入②③③代入①得:特征方程故令,得令故(2)(20)[解]①==由于两两不相等,从而,于是而故方程组无解. ②当时,方程组为 ,即导出组的基础解系所含向量个数,--------为导出组的基础解系,故原方程组的通解+,(k为任意常数)(21)(本题满分9分)[解]为正定矩阵,∴对任意的维非零列向量,有>0,设个常数使两边左乘以,得两边左乘以,由题设由于,则故线性无关。(22)(本题满分9分)[解] 123456100000200003000400506(2)与的边缘分布律为x123456y123456(3)同理可得:(23)(本题满分9分)[解]由题设s可知区域D的面积S=2,于是(x,y)的联合分布密度为=