三元次方程.doc

三元一次方程(组)三元一次方程的定义三元一次方程就是含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。如等都是三元一次方程三元一次方程组的定义方程组中含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组,如是三元一次方程组。个人收集整理勿做商业用途注:三元一次方程组必须满足:a方程组中有且只有三个未知数;b含未知数的项的次数都是1.‚每个方程中不一定都含有三个未知数。三元一次方程组的解一般地,使三元一次方程等号两边的值相等的三个未知数的值,叫做三元一次方程的解。三元一次方程组的三个方程的公共解,叫做三元一次方程组的解。解三元一次方程组的一般步骤用代入消元法解三元一次方程组的步骤:利用代入法消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;‚解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;ƒ将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起,就是所求三元一次方程组的解。个人收集整理勿做商业用途用加减消元法解三元一次方程组的步骤:利用加减的方法消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;‚解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;ƒ将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起,就是所求的三元一次方程组的解。个人收集整理勿做商业用途例1:解方程组分析:方程③是关于x的表达式,通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组,因此确定“消x”的目标。解法1:代入法,③分别代入①、②得解得把y=2代入③,得x=8.∴:有表达式,,方程组中的方程③里缺z,因此利用①、②消z,也能达到消元构成二元一次方程组的目的。解法2:消z.①×5得5x+5y+5z=60④④-②得4x+3y=38⑤由③、⑤得解得把x=8,y=2代入①得z=2.∴:缺某元,:解方程组分析:通过观察发现每个方程未知项的系数和相等;每一个未知数的系数之和也相等,即系数和相等。具备这种特征的方程组,我们给它定义为“轮换方程组”,可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解。个人收集整理勿做商业用途解:由①+②+③得4x+4y+4z=48,即x+y+z=12.④①-④得x=3,②-④得y=4,③-④得z=5,∴:解方程组解:由①+②+③得2(x+y+z)=60,即x+y+z=30.④④-①得z=10,④-②得y=11,④-③得x=9,∴:轮换方程组,:解方程组分析1:观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系,根据以往的经验,看见比例式就会想把比例式化成关系式求解,即由x:y=1:2得y=2x;由x:z=1:7得z=,即,根据方程组的特点可选用“有表达式,用代入法”求解。个人收集整理勿做商业用途解法1:由①得y=2x,z=7x,并代入②,得x==1,代入y=2x,得y=2;把x=1,代入z=7x,得z=7.∴:由以往知识可知遇比例式时,可设一份为参数k,因此由方程①x:y:z=1:2:7,可设为x=k,y=2k,z=,