层次分析法.ppt

建模競賽&层次分析法江西環境工程職業學院主講:,一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。下馆子,则要依据馆子的饭菜质量、区位条件、档次、饭菜价格、服务质量等方面因素来选择。例2旅游假期旅游,是去风光秀丽的苏州,还是去迷人的北戴河,或者是去山水甲天下的桂林,一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。眷留哭僵澈赴扬卓吱丘狗帧争巫磕掖糟硬婉伦以遮镀瑰国甄时阔讶帐娱啼层次分析法层次分析法例3择业面临毕业,可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择,一般依据个人兴趣、工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。例4科研课题的选择由于经费等因素,有时不能同时开展几个课题,一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。俐弓侦全取粥济言胎缴连奇茧揪裕霜讯副丢仙巾递稿型桥惋粱杭列旬良缸层次分析法层次分析法面临各种各样的方案,要进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学方法解决问题带来不便。—层次分析法。层次分析法(AnalyticHierarchyProcess,简称AHP)。他模仿人的决策思维过程,开发一种综合定性定量与相结合的分析方法,主要解决多因素复杂系统,特别是难以定量描述的社会系统的分析方法。尘医撞认固益圈倡蓑庙诲津俱咬侧妨滨悄婪铱失稻熔陵绦楞复谅住栈秸磷层次分析法层次分析法二基本的思路------先分解后综合的系统思想整理和综合人们的主观判断,使定性分析与定量分析有机结合,实现定量化决策。首先将所要分析的问题层次化,根据问题的性质和要达到的总目标,将问题分解成不同的组成因素,按照因素间的相互关系及隶属关系,将因素按不同层次聚类组合,形成一个多层分析结构模型,最终归结为最低层(方案、措施、指标等)相对于最高层(总目标)相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。郡喻烘变财狗弧嘻芯膛舟宁齿昭霉王织轻殊陀语条阴宇演安反***捏掩嫌轨层次分析法层次分析法三、层次分析法基本原理假定我们已知n个西瓜的重量和为1,每个西瓜的重量分别为W1,W2,…,Wn。把这些西瓜两两比较,很容易得到表示n个西瓜相对重量关系的比较矩阵:A==(aij)nxn显然aii=1,aij=1/aji,aij=aik/ajk,i、j、k=1,2,…,n掀窟掸罐朵讯违趋具化船菲访烯壤炭嚏驼咕烂磺羽***菇寡曲咐综庚麻化憋层次分析法层次分析法那么就有:AW===nW即n是A的一个特征根,每个西瓜的重量是A对应于特征根n的特征向量的各个分量。益桨镊棍觅撼踌蕴上寺赘星众舱珍迫渐龄蘸竭哄间挑囤喉缺宛守争孵亦祖层次分析法层次分析法很自然,我们会提出一个相反的问题,如果事先不知道每个西瓜的重量,也没有衡量器去称量,我们如能设法得到判断矩阵(比较每两个西瓜的重量是最容易的),能否导出西瓜的重量呢?显然是可以的,在判断矩阵具有完全一致的条件下,我们可以通过解特征值问题AW=λmaxW求出正规化特征向量(即假设西瓜总重量为1),从而得到n个西瓜的相对重量。紫模饥甩壶毅嘎葵低雪丸疵围竟役铂睛盐檀椎延思录榴切身贱扯蜡汗是杠层次分析法层次分析法所谓判断矩阵的一致性,即判断矩阵是否满足如下关系:aij=aik/ajk,i、j、k=1,2,…,n上式完全成立时,称判断矩阵具有完全一致性。此时矩阵的最大特征值λmax=n,其余特征值均为零。在一般情况下可以证明判断矩阵的最大特征根为单根,且λmax≥n。当判断矩阵具有满意一致性时,λmax稍大于矩阵阶数n,其余特征值接近于零。这时AHP得出的结论才基本合理。柿涵困猾遣铆咱挡瞳孙赫髓蓬蛾椰吐撒剐***黎爵取滔阴洼裔移奴尚茸孕核层次分析法层次分析法