广东三数学一模试题分类汇编——立体几何(理).doc

广东省三数学一模试题分类汇编——立体几何(理)一、选择题填空题图3俯视图正(主)视图8558侧(左)视图8551、(2009广州一模).一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图3所示,(2009广东三校一模)如图,设平面,垂足baAEFBDC分别为,若增加一个条件,①②与所成的角相等;③与在内的射影在同一条直线上;④∥.、(2009东莞一模)如右图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,、(2009番禺一模)一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为(). B. C. 、(2009汕头一模)在空间中,有如下命题:①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线;②若平面α∥平面β,则平面α内任意一条直线m∥平面β;③若平面α与平面β的交线为m,平面α内的直线n⊥直线m,则直线n⊥平面β;④若平面α内的三点A,B,C到平面β的距离相等,则α∥( )个。 、(2009湛江一模)用单位立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如下图所示,则它的体积的最小值为,最大俯视图主视图值为.(2分),(3分).二、解答题1、(2009广州一模)如图4,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点,连接DE,DF,EF.(1)求证:平面DEF∥平面ABC;(2)若PA=BC=2,当三棱锥P-ABC的体积的最大值时,求二面角A-EF-D的平面角的余弦值..(本题主要考查空间中的线面的位置关系、空间的角、几何体体积等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)ABCPDEF证明:∵D、E分别是棱PA、PB的中点,∴DE是△PAB的中位线,∴DE∥AB,∵DE平面PAB,ABÌ平面PAB,∴DE∥平面PAB,……2分∵DE∩DF=D,DEÌ平面DEF,DFÌ平面DEF,∴平面DEF∥平面ABC.……4分(2)求三棱锥P-ABC的体积的最大值,给出如下两种解法:解法1:由已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,PA=BC=2,∴AB2+AC2=BC2=4,∴三棱锥P-ABC的体积为……=AC时等号成立,V取得最大值,其值为,此时AB=AC=.解法2:设AB=x,在△ABC中,(0<x<2),∴三棱锥P-ABC的体积为……6分,∵0<x<2,0<x2<4,∴当x2=2,即时,V取得最大值,其值为,此时AB=AC=.……8分求二面角A-EF-D的平面角的余弦值..,给出如下两种解法:解法1:作DG⊥EF,垂足为G,连接AG,∵PA⊥平面ABC,平面ABC∥平面DEF,∴PA⊥平面DEF,∵EFÌ平面DEF,∴PA⊥EF.∵DG∩PA=D,∴EF⊥平面PAG,AGÌ平面PAG,∴EF⊥AG,∴∠AGD是二面角A-EF-D的平面角.……10分ABCPDEFG在Rt△EDF中,DE=DF=,,∴.在Rt△ADG中,,∴.∴二面角A-EF-D的平面角的余弦值为.……14分解法2:分别以AB、AC、AP所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图的空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),D(0,0,1),E(,0,1),ABCPDEFxyzF(0,,1).∴.……9分设为平面AEF的法向量,则,即,令,则,z=-1,∴为平面AEF的一个法向量.……11分∵平面DEF的一个法向量为,∴,……13分而与所成角的大小等于二面角A-EF-D的平面角的大小.∴二面角A-EF-D的平面角的余弦值为.……14分2、(2009广东三校一模)如图,在梯形中,∥,,MFECDBA,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上.(1)求证:平面;(2)当为何值时,∥平面?证明你的结论;(3)求二面角的平面角的余弦值.(Ⅰ)在梯形中,,四边形是等腰梯形,且2分又平面平面,交线为,平面4分(Ⅱ)解法一、当时,平面,5分在梯形中,设,连接,则6分,而,7分,四边形是平行四边形,8分又平面,平面平面9分解法二:当时,平面, 由(Ⅰ)知,以点为原点,所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,5分xDyzCOFBAE则,,,,,平面,平面与、共面,也等价于存在实数、,使,设.,又,,6分从而要使得:成立,需,解得8分当时,平面9分(Ⅲ)解法一、取中点,中点,连结,,平面又,,又,,,.,由余弦定理得,