海淀区2011届高三(上)期中数学理科试题.doc

海淀区高三年级第一学期期中练习
数学(理科)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.
,,,则集合是( )
A. B. C. D.
2. 下列函数中,是奇函数且在区间内单调递减的函数是
A. B. C. D.
,,则
A., B.,
C., D.,
,,,则的值为
B. C. D.
5. 把函数的图象向左平移一个单位,再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍,而横坐标不变,得到图象,此时图象恰与重合,则为
A. 4 B. 2 C. D.
(1,0),(0,1),(R),( )
,使得向量与向量垂直
,使得向量与向量夹角为
,使得向量与向量夹角为
,使得向量与向量共线
,则的最小值为
A. -4 B. 2 C.
,是坐标原点,设函数的图象为直线,且与轴、轴分别交于、两点,给出下列四个命题:
存在正实数,使△的面积为的直线仅有一条;
存在正实数,使△的面积为的直线仅有两条;
存在正实数,使△的面积为的直线仅有三条;
存在正实数,使△的面积为的直线仅有四条.
其中所有真命题的序号是
A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③④
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,.
.
.
,则的值为________ .
,,且,则边AB的长为.
(1)是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差),公司有关人员提出了两种调整的建议,如图(2)(3)所示.
给出下说法:
①图(2)的建议是:提高成本,并提高票价;
②图(2)的建议是:降低成本,并保持票价不变;
③图(3)的建议是:提高票价,并保持成本不变;
④图(3)的建议是:提高票价,并降低成本.
其中所有说法正确的序号是.[来源:]
,定义数列如下:对于正整数,是使得不等式成立的所有中的最小值.
(Ⅰ)设是单调递增数列,若,则____________ ;
(Ⅱ)若数列的通项公式为,则数列的通项是________.
三、解答题: 本大题共6小题,, 演算步骤或证明过程.
15. (本小题共12分)
在锐角△ABC中,角的对边的长分别为已知,, .
(I)求的值;
(II)求的值.
16. (本小题共13分)
在等比数列中,,且,是和的等差中项.
(I)求数列的通项公式;
(II)若数列满足(),求数列的前项和.
17. (本小题共13分)
O
P
A
已知函数,的图象经过和两点,如图所示,,垂足为,连接.
(I)求函数的解析式;
(Ⅱ)记的面积为,求的最大值.
18. (本小题共14分)
已知数列满足:
(I)求的值;
(Ⅱ)求证:数列是等比数列;
(Ⅲ)令(),如果对任意,都有,求实数的取值范围.
19. (本小题共14分)[来源:学&科&网Z&X&X&K]
已知函数().
(I)当时,求在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数在上的最小值.
20. (本小题共14分)
已知有穷数列:,().若数列中各项都是集合的元素,,定义如下操作过程:从中任取两项,将的值添在的最后,然后删除,这样得到一个项的新数列(约定:一个数也视作数列). 若还是数列,可继续实施操作过程,得到的新数列记作,,如此经过次操作后得到的新数列记作.
(Ⅰ)设请写出的所有可能的结果;
(Ⅱ)求证:对于一个项的数列操作T总可以进行次;
(Ⅲ)设求的可能结果,并说明理由.
海淀区高三第一学期期中练习
数学(理科)
参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
答案
A
B
B
D
C
D
B
D
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题,第一空3分,第二空2分,共30分)
(9) (10) (答案写成坐标形式,扣3分) (11)
(12) 1 (13) ②③
(14) , (也可以写成:
或).
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15. (本小题共12分)
解:(I)由