导数大题.doc

第一步:令得到两个根;第二步:列表如下;第三步:由表可知;不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题,常见处理方法有四种:第一种:变更主元(即关于某字母的一次函数)-----题型特征(已知谁的范围就把谁作为主元);第二种:分离变量求最值第三种:关于二次函数的不等式恒成立;第四种:构造函数求最值----题型特征恒成立恒成立;,是的一个极值点.(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)若当时,恒成立,:(Ⅰ).∵是的一个极值点,∴是方程的一个根,,则,解得或.∴函数的单调递增区间为,.(Ⅱ)∵当时,时,∴在(1,2)上单调递减,在(2,3)上单调递增.∴是在区间[1,3]上的最小值,,要使恒成立,只需,即,.(Ⅰ)若函数在处的切线斜率为,求函数的解析式;(Ⅱ)若,:(Ⅰ).由题意知,得.∴.(Ⅱ).∵,∴.由解得或,由解得.……………10∴的单调增区间为:和;的单调减区间为:.……。(1)求在上的值域;(2)若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围。解:(1)法一:(导数法)在上恒成立.∴在[0,1]上增,∴值域[0,1]。法二:,:用双勾函数求值域.(2)值域[0,1],,只须,∴.特别说明:要深刻理解本题的题意及子区间的解题思路,联想2008年全国一卷第21题,那是单调区间的子区间问题;,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当时,求的值域;(Ⅲ)当时,不等式恒成立,求实数t的取值范围。解:(Ⅰ)∴,解得(Ⅱ)由(Ⅰ)知,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递减又∴的值域是(Ⅲ)令∴要使恒成立,只需,即(1)当时解得;(2)当时;(3)当时解得;综上所述所求t的范围是特别说明:分类与整合,千万别忘了整合即最后要写“综上可知”,分类一定要序号化;,最小值是-11.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若时,恒成立,:(Ⅰ)令=0,得因为,所以可得下表:0+0-↗极大↘因此必为最大值,∴因此,,即,∴,∴(Ⅱ)∵,∴等价于,令,则问题就是在上恒成立时,求实数的取值范围,为此只需,即,解得,所以所求实数的取值范围是[0,1].,在时有极值0,则11。特别说明:通过此题旨在提醒同学们“导数等于零”的根不一定都是极值点,但极值点一定是“导数等于零”方程的根;,,求的解析式;若函数在区间上为增函数,且在区间上都成立,:∵,∴由有,即切点坐标为,∴切线方程为,或……………………2分整理得或∴,解得,∴,∴(1)∵,在处有极值,∴,即,解得,∴……………………8分(2)∵函数在区间上为增函数,∴在区间上恒成立,∴,又∵在区间上恒成立,∴,即,∴在上恒成立,∴∴的取值范围是题型二:已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围及函数与x轴即方程根的个数问题;(1)已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围的常用方法有三种:第一种:转化为恒成立问题即在给定区间上恒成立,然后转为不等式恒成立问题;用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(看是否在0的同侧),如果是同侧则不必分类讨论;若在0的两侧,则必须分类讨论,要注意两边同处以一个负数时不等号的方向要改变呀!有时分离变量解不出来,则必须用另外的方法;第二种:利用子区间(即子集思想);首先求出函数的单调增或减区间,然后让所给区间是求的增或减区间的子集;第三种方法:利用二次方程根的分布,着重考虑端点函数值与0的关系和对称轴相对区间的位置;特别说明:做题时一定要看清楚“在(a,b)上是减函数”与“函数的单调减区间是(a,b)”,要弄清楚两句话的区别;(2)函数与x轴即方程根的个数问题解题步骤第一步:画出两个图像即“穿线图”(即解导数不等式)和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”;第二步:由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式(组);主要看极大值和极小值与0的关系;第三步:解不等式(组)即可;,,;若函数与的图象有三个不同的交点,:(1)由题意∵在区间上为增函数,∴在区间上恒成立即恒成立,又,∴,故∴的取值范围为(2)设,令得或由(1)知,①当时,,在R上递增,显然不合题意…②当时,,随的变化情况如下表:—↗极大值↘极小值↗由于,欲使与的图象有三个不同的交点,即方程有三个不同的实根,故需,即∴,解得综上,(I)讨论函数的单调性。(II)若函数在A、B两点处取得极值,且线段AB与x轴有公共点,求实数