高等数学教案Word版.doc

第一章函数与极限(4课时)Ⅰ授课题目(章节)Ⅱ教学目的与要求:理解集合、区间、邻域等基本概念,掌握集合的运算及构造法理解函数的概念;明确函数定义有两个要素;依赖关系、定义域;掌握函数表达式的运用了解函数的基本性质;知道判定诸性质的思路掌握将复合函数由外及里分解为简单函数的方法Ⅲ教学重点与难点重点:理解集合、邻域的概念难点:函数的性质Ⅳ,组成这个集合的事物称为该集合的元素(简称:元)注:本课程中所有说的集合必须具有明确的界定,即对任何一个对象都可以按标准判断其是否属于所说的“总体”介绍子集、真子集、空集、集合的相等,:并、交、差、直积介绍全集(基本集)与余集(补集)>0,点的领域是指满足的一切实数X的集合。称为改邻域的中心,:设X,Y是两个非空集合,如果存在一个法则,使得对X中每个元素x,按法则,在Y中有唯一确定的元素y与之对应,则称为从X到Y的映射,记作、文档收集自网络,仅用于个人学****其中y称为元素x(在映射下)的像,并记作,而元素x称为元素y(在映射下)的一个原像注:映射是指两个集合之间的一种对应关系。判断两集合之间的对应关系是否构成一个映射,关键是抓住两个要点:第一,对于第一个集合中的每一个元素,按照规则能否在另一个集合中找到一个与之对应的元素;第二,对于第一个集合中的每一个元素,第二个集合与之对应的元素是不是唯一的文档收集自网络,仅用于个人学****逆映射定义:设X到Y的单射,则由定义,对每个,有唯一的。于是,我们可定义一个从到X的新映射,即,对每个,规定。这个映射称为的逆映射,记作文档收集自网络,仅用于个人学****复合映射:定义:设有两个映射,其中,则由映射和可以定出一个从X到Z的对应法则,它将每个。显然,这个对应法则确定了一个从X到Z的映射,这个映射称为映射和构成的复合映射,记作文档收集自网络,:设数集,通常简记为,其中x称为自变量,y称为因变量,D称为定义域,记作函数定义中,对每个,按对应法则,总有唯一确定的值y与之对应,这个值称为函数在x出的函数值,记作即。因变量y与自变量x之间的这种依赖关系,通常称为函数关系。函数值的全体所构成的集合称为函数的值域,记作或即文档收集自网络,仅用于个人学****注:函数的概念中涉及五个因素:(1)自变量(2)定义域(3)应变量(4)对应规律(5)值域;在这五个因素中最重要的是定义域和因变量关于自变量的对应规律,这两者常称为函数的二要素文档收集自网络,(1)f(x)=lng(x)=2lnx(2)f(x)=1g(x)=+(3)f(x)=|x|g(u)=解:(2)中的与相同,(3)(1)(2)(3)解:(1)(2)(3)函数的几种特性函数的有界性函数的单调性(3)函数的奇偶性定义:教材例:判断的奇偶性解::设函数是