第八章_钢筋混凝土结构地震反应.ppt

混凝土结构地震反应计算机模拟
同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林
一、概述
接口
VAX机
磁盘
模拟控制
激振器
试验模型
振动台
MTS数据采集系统D/A转换
MTS数据采集系统D/A转换
传感器
二、结构的计算简图
集中质量
刚臂(或铰连接)
剪力墙
集中质量
三、动力平衡方程
结构体系的动力平衡方程----全量方程(用于弹性分析)
体系的质量矩阵
阻尼矩阵
刚度矩阵
地面运动加速度
加速度反应
速度反应
位移反应
四、动力平衡方程的求解
结构体系的动力平衡方程----增量方程(用于弹塑性分析)
假定在一很短的时间间隔t内,结构的物理特性未发生变化,则t+t时刻结构体系的动力平衡方程为:
四、动力平衡方程的求解
阻尼矩阵----选用瑞雷阻尼
体系的第一、第二阶自振频率
体系的第一、第二阶阻尼比一般为5%
四、动力平衡方程的求解
质量矩阵、刚度矩阵和地震波
*弹性分析时,[K]为定值;弹塑性分析时, [K] 实际上是切线刚度,[K]随时间t的变化而变化,计算分析时要不断对其进行调整
*质量矩阵[M]一般取按质量集中原则换算出的集中质量,且这些质量全部集中于结构的节点处。于是,[M]为一对角矩阵。
*地震波实际上是一条数字化的地面运动加速度随时间的变化曲线,这些波的持续时间一般为20秒或30秒。
四、动力平衡方程的求解
体系的自振特性
由于[M]是对称正定矩阵,因此,总存在一非奇异的下三角矩阵[L]使
在数学上就是一普通对称矩阵的特征值问题,求解方法很多。
四、动力平衡方程的求解
体系的动力反应----采用逐步积分法
设积分步长为t,且t时刻的动力反应已经求得,于是采用泰勒展开式便有:
但由还不能根据上述三式求出。为此,还必须采取一些简化措施,线性加速度法和其广义形式的Wilson-θ法、Newmark-β法、Houbolt法、中心差分法、希尔伯特α法、二阶近似加速度法、Z变换法等。
五、动力分析时的单元模型
平均刚度模拟
不考虑刚度沿单元长度方向的变化,取平均刚度计算单元的刚度矩阵。以剪切变形为主的层单元常采用这种方法建立刚度矩阵。而对于杆系结构模型中的杆单元,这显然只是一种简化的近似的计算方法。