正弦定理和余弦定理.doc

正弦定理和余弦定理一、教学目标正确掌握正弦定理、余弦定理的内容,、重点、难点、易错(混)点、常考点正弦定理、余弦定理的内容及其应用三、知识梳理【《创新设计》P59】四、精选例题+变式训练考点一利用正弦、余弦定理解三角形【例1】(1)(2013·湖南卷改编)在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,=b,则角A等于______. (2)(2014·杭州模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=4,B=45°,则sinC=:已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的;已知两边和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断,即在三角形中,大角对大边,大边对大角;大角的正弦值也较大,正弦值较大的角也较大,即在△ABC中,A>B⇔a>b⇔sinA>sinB.【训练1】(1)在△ABC中,a=2,c=2,A=60°,则C=________.(2)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=________.【训练2】在中,角、、的对边分别为、、.设向量,.(1)若,,求角;(2)若,,【例2】(2014·临沂一模)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC.(1)求角A的大小;(2)若sinB+sinC=,试判断△:解决判断三角形的形状问题,一般将条件化为只含角的三角函数的关系式,然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式;或将条件化为只含有边的关系式,,在变形过程中要注意A,B,C的范围对三角函数值的影响.【训练1】,且,试判断的形状.【训练2】(1)(2013·山东省实验中学诊断)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c2=2a2+2b2+ab,则△ABC的形状是________三角形.(填“直角”、“钝角”或“锐角”等)(2)在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sinC,则△ABC的形状是________三角形.(填“锐角”、“直角”、“等腰”或“等腰或直角”)考点三与三角形面积有关的问题【例3】(2013·浙江卷)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(1)求角A的大小;(2)若a=6,b+c=8,求△:在解决三角形问题中,面积公式S=absinC=bcsinA=acsinB最常用,因为公式中既有边又有角,容易和正弦定理、余弦定理