滤波器设计.doc

。通过的频率范围(频带)成为通带,通带内输出信号的幅度比较大,在理想情况下为一恒定数值。抑制的频率范围称为阻带,阻带内输出信号的幅度比较小,在理想情况下为零。通常把通带与阻带的分界点称为截止频率点。能够直观反映滤波器特性的是他的幅频特性曲线,如图4-28所示的低通滤波器幅频特性曲线中,ωc是截止频率,0—ωc的频率范围是通带,大于ωc的频带是阻带,带宽B=ωc。理想曲线实际曲线0ωcω|H(jω)|,高通滤波器,带通滤波器,带阻滤波器及全通滤波器等。与低通滤波器相反,高通滤波器在0和截止频率ωc之间为阻带,高于ωc是通带。而带通滤波器在两个截止频率ωL和ωU(ωL<ωU)之间为通带,其他频段为阻带,其带宽B=ωU-ωL。带阻滤波器在两个截止频率ωL和ωU(ωL<ωU)之间为阻带,其他频段为通带。全通滤波器平等的传通所有频率的信号,即对所有频率信号其|H(jω)|为常数,但其相位Φ(ω)通常是频率的函数。,且截止频率为1时,一般低通滤波器幅频响应曲线如下:函数形式为:其中巴特沃斯滤波器,则巴特沃斯滤波器的幅频响应为,n为滤波器阶次其响应曲线为:蓝、绿、红、青、紫、黄曲线分别为2、3、4、6、8、11阶巴特沃斯滤波器幅频特性曲线巴特沃斯低通滤波器的特点是:频率趋近于零时具有最大平坦性;通带、过渡带、阻带均具有很好的下降单调性;随着阶数n的增加,通带边缘更加陡峭,但截止频率点保持不变。契比雪夫滤波器其中ε为常数,决定通带波动,波动幅度或则巴特沃斯滤波器的幅频响应为,n为滤波器阶次。其响应曲线为:蓝、绿、红、青、紫、黄曲线分别为2、3、4、6、8、11阶巴特沃斯滤波器幅频特性曲线契比雪夫低通滤波器的特点是:通带内有波动,且幅度波动都相等;阻带单调下降,且阻带特性好于巴特沃斯滤波器;截止频率点附近非常陡峭,过渡带短;在实现相同幅度特性的情况下,较巴特沃斯滤波器需要较低阶次,预示着需要更少的元器件;相位相应较差。(3)倒契比雪夫滤波器用1减去契比雪夫函数,并将ω换为1/ω就得到倒契比雪夫函数,即倒契比雪夫函数为其响应曲线为:蓝、绿、红、青、紫、黄曲线分别为2、3、4、6、8、11阶巴特沃斯滤波器幅频特性曲线倒契比雪夫低通滤波器的特点是:通带无波动,阻带有波动且幅度波动都相等;过渡带特性不如契比雪夫滤波器,截止频率点不在ω=1处,而由得到,较少应用。(4)椭圆滤波器其中ε为常数,决定通带波动或j是≤n/2的最大整数,则椭圆滤波器的幅频响应为,n为滤波器阶次。椭圆函数低通滤波器的幅度响应形式比较复杂,特点是在通带和阻带内均有波动,在给定阶数、通带和阻带衰减要求下,它具有最窄的过渡带,是所有滤波器中最好的一种滤波器。(1)给定技术指标是根据实际需要,设定目标滤波器的性能指标,包括滤波器类型,通带、过渡带、阻带特性,截止频率点,中心频率,带宽等。(2)设计滤波器一般是从低通滤波器开始,因此先将给定技术指标转换为低通原型指标,既选择合适的滤波器函数类型,通带波动值,阶次等,这时默认的截止频率为1。(3)根据以上要求得到原型滤波器参数(可查表),进而推算出器件参数,并画出电路图,即实现了低通原型滤波器。(4)若要得到低通滤波器,则只需进行频率变换,就可基本实现。变换方法为:电阻不变,电容和电感除以要求截止角频率ωc。(5)若要求得到高通、带通、带阻滤波器,则需对第三步实现的滤波其进行器件变换,得到基本的目标滤波器。器件变换表如表2-1:原型低通滤波器元件高通元件带通元件带阻元件(6)根据(4),(5)得到的滤波器可能难以找到合适的器件,所以还要进行阻抗变换,最终得到完全满足要求的滤波器。阻抗变换的方法为,若电感和电阻乘以k,则电容除以k。重要补充:滤波器最小阶数的选取若滤波器技术指标要求最大通带衰减为α1(dB)(对应频率ω1),最小阻带衰减为α2(dB),截止频率ωc(rad/s)或fc(Hz),以及容许的最大过渡带宽TW(TW=ω1-ωc),则满足上述要求滤波器阶数n为:巴特沃斯滤波器:契比雪夫滤波器:滤波器最小阶数可以使用Matlab计算巴特沃斯滤波器低通[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')高通[N,Wn]=buttord(Ws,Wp,Rp,Rs,'s')带通[N,Wn]=buttord([Wp1,Wp2],[Ws1,Ws2],Rp,R