基于有限差分法的求解无红利支付美式看跌期权价格的计算方法研究.pdf.pdf

维普资讯
· · 跨世纪年月第卷第期,,,.
基于有限差分法的求解无红利支付美式
看跌期权价格的计算方法研究
张鸿雁梁淑平
中南大学,数学科学与计算技术学院,湖南,长沙,
【摘要】本文首先从—公式出发,将微分方程转化成差分方程,通过差分方程求出美式看跌期权的价
值。为了减少计算量,并且保证最终的估计值接近于真实值,本文采用了控制变量技术来求解估计值。
【关键词】美式看跌期权;差分方程;控制变量技术;微分方程
【中图分类号】. 【文献标识码】【文章编号】———
—
—, —
, ,,
【】—,
,.,
.
【】;;;
引言禾定权益为,
—微分方程是基于无红利支付的股票的任把从初始时刻时刻到期权到期日时刻分成Ⅳ个等间隔
意一种衍生证券的价格必须满足的方程,并且和.
的小时间段,设—
, 这样总共有个时间段:,,
在他们的那篇突破性的论文中成功地求解了此微分方程,
,⋯,。同时选择个等间隔的小股票价格段,设一为
于在到期日之前,基于无红利支付的股票的美式看涨期权决可到达的足够高的股票价格,当达到这一价格时,美式看跌期
不应该执行,因此,同一种基于无红利支付的股票的美式看涨权实质上已没有价值了。设△
, 这样就总共有个

于基于无红利支付的股票的美式看跌期权定价还没有得出一价格:,,,⋯,⋯。
,本文探讨了计算美式看跌期权价值有限差分法的基础是的导数的下述近似:
的数值方法一有限差分方法。对于
, 我们采用中心差分近似,即
有限差分方法
有限差分方法是通过求解衍生证券所满足的微分方程来一一—一·
为衍生证券估值的。首先将微分方程转化为一系列的差分方
程,然后从衍生证券有效期的最后时刻开始,倒推回衍生对于,我们采用前向差分近似,即
证券有效期的初始时刻,也就是用倒推法求解这些差分方程。
有限差分方法包括内含的有限差分方法和外推的有限差分方一—一‘
法。后者虽然计算起来相当简单,只需代人到相应的公式求
而对于,我们采用二阶中心差分近似,即
解即可,但是它的收敛性差,为了保证收敛性,必须进行特定
的事先假设,而且,如果随意改变时间步长和股价步长,可能

导致该方法失效,故本文仅讨论了前者。~ ‘‘,
期权必须满足的微分方程是由于,并将.、..,整
⋯
. 理后得到
吖
, 一, ,, .
￡, ∈【.× ,∞. ,,⋯,Ⅳ一
厂. ,,‘·‘, 一
其中:,是期权价格,是时刻的股票价
:———~ /
格,是无风险利率是波动率,为到期日,设执行价格为,
作者简介:张鸿雁~,男,湖南泪罗人,中南大学数学科学与计算技术学院教授,研究方向:风险精算、数理金融。
维普资讯
跨世纪年月第卷第期,,,. · ·
卢得到.,,,⋯一。在所有的这些值中,有一个就是我
们所要求的期权价格。一般情况下,我们需要取很大的值

或Ⅳ值才能得到精度合理的期权价值估计值,这将消耗大量
在到期时刻,股票价格为,则时刻