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Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse数学复****攻略——直线平面简单几何体(3)江苏省天一中学王敏霞专项训练1、⑴a、b是两条异面直线,A是不在a、b上的点,则下列结论成立的是 ( )Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuseA、过A有且只有一个平面平行于a、bB、过A至少有一个平面平行于a、bA·baαa'C、过A有无数个平面平行于a、bD、过A且平行于a、b的平面可能不存在略解:选D。如图过点A不可能有平面同时平行于a、b,故A、B、C均错。⑵条件甲:“四棱锥所有侧面都是全等三角形”,条件乙:“这四棱锥是正四棱锥”,则条件甲是条件乙的( )SABCDA、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件略解:选B。必要条件显然,关键是是否充分的判断,举一反例。例如四棱锥S-ABCD的底面ABC为菱形,但它不是正四棱锥。2、已知正四面体A-BCD中,E、F分别为棱AC、AD的中点,则△BEF在平面ACD上的射影为下图中的( )ACDACDACDACDDABCACDBFE 略解:选C。关键是B在面ACD上的射影,应是△ACD的中心。1A1D1B1PP'Q'QM3、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在棱AB上且AM=,点P是平面ABCD内的动点,且点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1,则P点的轨迹为略解:应为抛物线。如图|PQ|2-|PM|2=1(已知)|PQ|2=|QP'|+|PP'|2∵|PP'|=1∴|P'Q|=|PM|,又|P'Q|=|PQ'|∴|PQ'|=|PM|DACB4、如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC把△DAC折起,当四面体DABC的体积最大时,直线AD与平面ABC所成角的正弦值是DACBF)θ略解:。要使四面体D-ABC的体积最大,只要D到面ABC的距离最大,此时面ADC⊥面ABC最大距离A5、已知A、B、C、D为同一球面上的四点,且连结每两点的线段长都等于2,·O略解:。由题意,球心到平面BCD的距离,即球O的内接正四面体中心到面BCD之距即OO1COO1=AO1-AO=AO1-R=C1A1D1B1ABCDNME6、在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,点E、M分别为A1B、C1C的中点,过点A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N。⑴求证:EM∥平面A1B1C1D1;⑵求二面角B-A1N-B1的正切值;⑶设截面A1BMN把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为V1、V2(V1<V2),求V1:(1)取A1B1的中点F,连EF、FC1,,1,且C1C∥BB1∴EFC1M∴四边形EMC1F为平行四边形∴FC1∥EM又FC1面A1B1C1D1∴EM∥平面A1B1C1D1C1A1D1B1ABCDNMEH(2)∵BB1⊥面A1B1C1D1过B1作B1H⊥A1N于H连结BH则∠BHB1为所求设A1A=a在正方形A1B1C1D1中求得B1H=a故(3)C1A1B1ABCMN7、在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1=BB1⑴求证:AB1⊥BC1;⑵求二面角A-BC1-:(1