2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲02576Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学三考试科目:、试卷满分及考试时间试卷满分为150分,、答题方式答题方式为闭卷、、试卷内容结构微积分56%线性代数22%概率论与数理统计22%四、试卷题型结构试卷题型结构为:单项选择题选题8小题,每题4分,共32分填空题6小题,每题4分,共24分解答题(包括证明题)9小题,共94分微积分一、函数、极限、:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:,掌握函数的表示法,)、于集、集合运算法则、直积、满射、单射、一一映射、逆射、单值函数、)奇函数加偶函数等于非奇非偶函数2)并非每个周期函数都有最小正周期,如狄利克雷函数3),,)、双曲、反双曲函数及其图形2)、对数、指数、三角、幂函数及其图形sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)和差化积sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)万能公式sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))(包括左极限与右极限))、极限唯一性、有界性(局部有界性)、保号性(局部保号性)、收敛数列及其子数列关系(,掌握极限的四则运算法则,)、无穷小、无穷大、有界函数、常数之间的运算规律2)、极限之间的运算关系及大小比较3)、复合函数的极限运算法则4)、5)、夹逼准则、单调有界准则、)、无穷小的极限存在定义2)、无穷小与无穷大的关系定义3)、关于高阶无穷小的等价无穷小、(含左连续与右连续),)、跳跃间断点、可去间断点(第一类)、无穷间断点、震荡间断点(第二类),理解闭区间上连续函数的性质(有界性、),、求数列、函数极限1)、利用各类运算法则进行恒等变形(尤其注意三角函数的恒等变形)2)、对于0/0,∞/∞型,对于可消去分子分母中为0,无穷大的因子,也可利用罗比达法则进行求导运算、或者利用等价无穷小替换。3)、对于0*∞型将其化为第二类形式进行运算4)、对于1^∞型或0^∞未定式,可化为e的指数形式进行求解5)、当x或n—∞时,将各因子的分母化为递增函数6)、将函数化为两个重要极限的形式进行求解7)、利用夹逼法则求数列或函数的极限10)、对于变量比较复杂的数列或函数,通过变量替换将其简化11)、以上各种方法中,无穷小和罗比达法则只能用于函数求极限,若要在数列极限中应用,需通过12)转化,其他技巧在求函数和数列极限时都可以通用12)、通过函数求函数数列的极限或通过数列求子数列的极限13)、若函数f(x)或数列a(n)存在不为0的极限,g(x)或b(n)极限不存在也不为无穷大,则将两
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