方程与不等式.doc

专题二《方程与不等式》●中考点击考点分析:内容要求1、方程的解、解方程及各种方程(组)的有关概念Ⅰ2、一元一次方程及其解法和应用;二元一次方程组及其解法和应用Ⅱ3、用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法角一元二次方程Ⅱ4、可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法及其应用Ⅱ5、一元二次方程根的判别式及应用Ⅰ6、不等式(组)及解集的有关概念,会用数轴表示不等式(组)的解集Ⅰ7、不等式的基本性质Ⅱ8、一元一次不等式(组)的解法及应用Ⅱ命题预测:方程与方程组始终是中考命题的重点内容,近几年全国各地的中考试题中,考查方程和方程组的分值平均占到25%,试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法;一元二次方程根的判别式以及根与系数关系的简单运用;;一元二次方程的解法以选择题和解答题为主;根的判别式及根与系数的关系以选择题和解答题为主,但难度一般不大;列二元一次方程组解应用题以解答题为主,主要考查解工程类、-2006年的中考题不难看出,课改区对方程(组)的考题难度已经有所降低,如根与系数关系的运用,-8%左右,其常见形式有一元一次不等式(组)的解法,以选择题和填空题为主,考查不等式的解法;不等式(组)解集的数轴表示及整数解问题,以选择题和填空题为主;列不等式(组)解决方案设计问题和决策类问题,,不等式(组)的考查热点是其应用,即列不等式(组),在方程(组)与不等式(组)这一专题中,命题趋势将会是弱化纯知识性的考题,而更加热衷于数学知识在生活中的应用问题.●难点***例1解方程:.【考点要求】本题考查了分式方程的解法.【思路点拨】去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法,,去分母并整理得,,是原方程的根,是原方程的增根.∴原方程的根是.【答案】.【方法点拨】部分学生在解分式方程时,往往不能拿到全部分数,:牢牢记住分式方程必须验根,【考点要求】本题考查用消元法解二元二次方程组.【思路点拨】解方程组的基本思路就是消元和降次,①可得,∴.它们与方程②分别组成两个方程组:解方程组可知,此方程组无解;解方程组得所以原方程组的解是【答案】【规律总结】少数学生未能掌握二元二次方程组的基本解题思路,:将第一个方程通过因式分解,得到两个一次方程,再分别与第二个方程组成两个新的方程组,:解二元二次方程组的基本解题思想是消元,,再重新组成新的方程组求解,,没有实数根的是().【考点要求】本题考查一元二次方程根的判别式.【思路点拨】根据,确定好选项方程中的各项的系数及常数项,代入根的判别式进行计算,如果所求结果非负,则有实数根;<0,方程无实数根.【答案】选C.【错解分析】出现错误的学生主要是两原因:一是根的判断式未能记牢,出现使用错误,二是在确定各项系数和常数项时,弄错符号,:将一元二次方程化为一般式后,:根据可知,若二次项系数与常数项异号,则方程必有实数根,,如果设,那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是.【考点要求】本题考查利用换元法将分式方程转化为整式方程.【思路点拨】整体代换(换元法)也是我们解方程常用的方法之一,它在解方程中起到消元、,,即,故答案应填写.【答案】.【方法点拨】整体换元要求原方程具备一定结构特点,如果不具备,,求的整数值.【考点要求】,可先求出不等式组中的各不等式的解集,再根据不等式组的正整数解只有2,列出关于的不等式组,进而求出的值.,∵,应有.∴∴【答案】【误区警示】部分学生解出不等式组的解集后,不知如何运用“正整数解只有2”:用含a的代数式表示不等式组的解集,结合数轴表示出不等式组的解集,再转化为关于a的不等式组,(尺寸如图所示),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图