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无穷网络的解题思路20世纪80年代以来,在各种物理竞赛(包括奥林匹克物理竞赛)中,,就是理解“无限”的意义,分析无限和有限这对矛盾,巧妙地创造条件,,然后以此为基础去讨论比较复杂的问题. 一、开端形半无穷梯形网络图1 ,所以a、b间等效电阻与去掉一个格子后的电阻应相等,即Rab=R1+R3+(R2Rab/(R2+Rab)),即. ①二、闭端形半无穷梯形网络图2 ,所以c、d间的电阻同样应与格子数无关,故有Rcd=R2(R1+R3+Rcd)/(R2+(R1+R3+Rcd)),即. ②三、中间缺口形无穷梯形网络图3 、f处两个相同的开端形半无穷梯形网络并联而成,所以有Ref=(1/2)Rab=. ③四、底边缺口形无穷梯形网络图4 ,则Rgh=R1+2Rcd=-R3. ④五、完整形无穷梯形网络图5 、,因此有Rij=RabRcd/(Rab+Rcd),将式①、②式代入上式化简得Rij=. ⑤我们也可以将完整形无穷梯形网络看成是中间缺口形无穷梯形网络与R2并联而成,于是有Rij=R2Ref/(R2+Ref),将③式代入,化简得Rij=. 如果我们欲求完整形无穷梯形网络j、k之间的等效电阻可将其看作是底边缺口形无穷
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