邝维煜纪念中学高二数学竞赛试题（卷）.doc

邝维煜纪念中学高二数学竞赛试题选择题(每小题5分,共40分)∪{1,2}={1,2,3}的集合M的个数是() ,若,则实数的取值范围是().,.则(),函数f(x)=2sinωx在[0,]上递增,且在这个区间上的最大值是,那么ω等于(A)(B)或(C)(D),且成等差数列,则的值为:()A、B、C、D、-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以为首项的等差数列,则a+b的值为(A)(B)(C)(D)、满足不等式组则的取值范围是 A. B. C. (x)是定义在R上的偶函数,并且满足,当2≤x≤3时,f(x)=x,则f()=()A))-))-、填空题(每小题5分,共30分)=x绕原点逆时针方向旋转30°后,所得直线与圆(x-2)2+y2=>0,y>0,且9x+y=xy,则x+4y的最小值是 △ABC内部,且有,则△OAB与△ABC的面积之比是。,,,点P是直线OM上的一个动点,则当取最小值时,的坐标是。⊿ABC中,则⊿ABC的面积为 14.[x]表示不大于x的最大整数,则方程x2-[x]-2=0的解有个。三、解答题15.(本小题满分12分)若对于一切实数、,都有(1)求,判断的奇偶性,并证明。(2)若,求。16.(本小题满分12分)如图,正方体的棱长为1,点是棱的中点,是棱的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ).(本小题满分14分)已知函数(为常数).(Ⅰ)求函数的最小正周期,并指出其单调减区间;(Ⅱ)若函数在上恰有两个的值满足,试求实数的取值范围18.(本小题满分14分)已知方程;(1)若此方程表示圆,求的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线相交于、两点且(为坐标原点),求的值。19.