有关磁偏转的“双圆”问题.doc

专题4有关磁偏转的“双圆”问题例1如图15-27所示,以MN为界的两匀强磁场B1=2B2,一带电+q、质量m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场,则经过多长时间它将向下通过O点()。(不计粒子重力) /(B1+B2)q /(B1+B2)q分析:因为r=,T=2πm/qB而B1=2B2,所以r2=2r1,T2=2T1由图15-28分析示意图可知,从粒子垂直MN经O点向上进入B1磁场,到粒子垂直MN经O点向下进入B2磁场,所需最短时间t=T1+=T2=2πm/qB2。MMNr1r2··························NMB2B1OO图15-27图15-28答案:B××××××××××××××××××××××××××××××NMRr例2一厚度均匀的薄铝板,其厚度为d。MD、DN是某带电粒子运动的轨迹,磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向内,如图15-29所D示。若带电粒子质量为m、电量为q,弧线MD、DN半径分别为r、R,且R>r。求:⑴粒子从何方沿曲线穿过铝板,带何种电?⑵粒子垂直穿越铝板所受平均阻力?图15-29⑶设粒子每次穿越铝板所受平均阻力都相等,若从图示情况算起,粒子在磁场中能够穿越铝板的次数n=?解:⑴由r=mv/qB可知,粒子动能大时在磁场中运动半径大。因为R>r,粒子在穿越铝板时动能有损失,所以是沿MD曲线穿越铝板的。据左手定则判断,粒子带负电。⑵粒子穿越铝板时动能损失为:m(v'2-v2)=(R2-r2)再由动能定理知:·d=(R2-r2)所以平均阻力=(R2-r2)⑶由题意可知,粒子每穿越铝板一次损耗的动能都相等。△Ek=m(v'2-v2)=(R2-r2)由图示可知粒子具有的初动能为:E0=mv'2=m所以可穿越铝板的次数:n=图3-1例3、平行金属,,两板相距30厘米,×10-3特斯拉,两板间所加电压随时间变化关系如3-1图所示。当t=0时,有一个a粒子从左侧两板中央以V=4×103米/秒的速度垂直于磁场方向射入,如3-2图所示。不计a粒子的重力,求:该粒子能否穿过金属板间区域?若不能,打在何处?若能,则需多长时间?(已知a粒子电量q=×10-19库,质量m=×10-27千克)图3-2分析与解:在t=0到t=1×10-4秒时间内,两板间加有电压,a粒子受到电场力和洛仑兹力分别为:F=qu/d=q×==qBv=q××10-3×4×103==f,故做匀速直线运动,其位移为:△S=v△t=4×103×1×10-4=-3在t=1×10-4秒到t=2×10-4秒时间内,两板间无电场,a粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动,其轨迹半径为:r=mv/qB=(×10-27×4×103)/(×10-19××10-3)=×10-2米<d/4所以粒子不会与金属板相碰。面a粒子做匀速圆周运动的周期为:T=2πm/qB=(2×××10-27)/(×10-19××10-3)=×10-4秒则在不加电压的时间内,a粒子恰好能在磁场中运动一周。当两板间又加上第2个周期和第3个周期的电压时,a粒子将重复上述的运动。故