KJ等距算子的延拓,逼近以及其应用.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse项目编号:GJJ项目类别一般项目√重点项目江西省教育厅科学技术研究项目申请书项目名称:等距算子的延拓,逼近以及其应用所属学科:泛函分析申请者:梁晓斌申请单位:上饶师范学院申请日期:2010-6-2江西省教育厅二O一O年填报说明一、申请书各项内容,要实事求是,逐条认真填写。表达要明确、严谨,字迹要清晰易辨。外来语要同时用原文和中文表达。第一次出现的缩写词,须注出全称。二、申请书请用A4纸打印(复印),于左侧装订成册。第二页起各栏空格不够时,请自行加页。申请书一式三份(至少一份为原件),由所在单位审查签署意见后,统一报送省教育厅。申请项目一经省教育厅批准立项,该“申请书”转为科技合同书执行,作为项目立项、管理及验收的依据。三、封面左上角“项目编号”由省教育厅填写。四、封面右上角“项目类别”由申请者在相应方框内打“√”即可。五、封面“所属学科”为申请项目所属的学科。“所属学科”按国家教委1997颁布的《授予博士、硕士学位和培养研究生的学科、专业目录》的二级学科名称填写。未设二级学科的按一级学科名称填写。六、“研究类别”栏目的填写,将相应提示符A、B、C之一填入该栏的右下角。基础研究(含应用基础研究)——指以认识自然现象、探索自然规律为目的及以获取新知识、新原理、新方法为主要目的的研究。应用研究——指为获得新知识而进行的创造性的研究,它主要是针对某一特定的实际目的或目标。试验发展——指利用从科学研究和实际经验中所获得的现有知识、生产新材料、新产品、新装置、新流程和新方法,或对现有的材料、产品、装置、流程、方法进行本质性的改进而进行的系统性工作。七、部分栏目填写要求:项目名称—应确切反映研究内容和范围,最多不超过25个汉字。申请金额—指申请教育厅经费金额。以万元为单位,用阿拉伯数字表示。起止年月—起始时间从申请的次年1月算起。终止时间为完成年度的12月。项目组主要成员——指在项目组内对学术思想、技术路线的制定与理论分析及对项目的完成起主要作用的人员。参加单位数——指研究项目组主要成员所在单位数,包括主持单位和合作单位(合作者所在单位),以阿拉伯数字表示。一、简表项目研究项目名称等距算子的延拓,逼近以及其应用英文名称OnExtensionsandApproximationsandApplicationsofIsometricOperators 研究类别基础研究项目类别科研项目项目级别一般项目所属学科数学泛函分析合作单位数0个开始时间2011-01 结束时间2013-12 申请金额 住宅电话手机电子邮箱单位电话 07938154855单位联系人吕岿从事专业逼近与最优化理论合作单位合作单位单位电话单位联系人单位意见项目组主要参与人员姓名性别身份证号码职称学位从事专业所在单位课题分工签名黄时祥男副高硕士计算数学上饶师范学院分析实验汪小明男讲师硕士微分方程上饶师范学院应用实践二、立项依据(包括项目的研究意义、国内外研究现状分析和发展趋势)[1]中提出如下等距算子延拓问题:设E、F为赋范空间,且其单位球面为S(E)和S(F),设V:S(E)S(F)是一个满等距的,那么V是否必为某线性或者仿线性算子在S(E)上的限制?对于一般的赋范空间,即使二维空间上的Tingley问题也远还没有解决。(一般的赋范空间线性等距算子的表现形式如何?)的解决,另一方面问题本身的解决(过程)所产生的新思想或方法可能应用到最优化,控制理论等物理现实中。正因为如此,它自然引发了国内外数学工作者的高度关注。如国外的RassiasTM在文献[2]中,OmladicM[3],DowlingPN[4][5],DilworthSJ[6]等等,研究了等具体空间的情形。国内定光桂等人也做了大量的工作,文献系列[7][8][9][10]等(均发表《中国科学》等权威期刊),通过找到了赋p-范数空间线性等距算子的表现形式的方法,完美的解决了的单位球面间的满等距算子能否延拓为全空间上的实线性等距算子问题。明显地,如果能确定赋范空间线性等距算子的形式,,欧氏空间的线性等距算子的表现形式就是正交矩阵,利用正交阵我们也就能构造出新的标准正交基,,我们非常想知道是否存在其他的赋范空间(有限或者无限维的),也能通过原基"旋转"得到具有相同赋范的新基呢?进而一般地赋范空间的线性等距算子的表现形式如何呢?这是自Banach引入Banach空间时就