构造全等三角形解竞赛题.doc

,OD=OE,AO的延长线交BC于点M,请你从图中找出几对全等的直角三角形,并给出证明?⊿ABC边长为1,等腰⊿BDC顶角∠BDC=120°∠MDN=60°,求⊿AMN的周长?构造全等三角形解竞赛题一、已知角平分线,利用轴对称构造全等三角形。例1在四边形中,对角线>,下列结论中正确的是().毛A.>B.=C.<:因为以AC为对称轴作△ACD的对称图形△ACE,则=>、已知中线,利用中心对称构造全等三角形。例2设G为△ABC的重心,且则△ABC的面积为()。解:如图,以BC的中点D为中心,将点G旋转180°至E,△BEG中,所以△BEG是直角三角形,因此例1图例2图例3图三、已知等边三角形,旋转60°构造全等三角形。例3已知P是等边△ABC内的一点,的度数为().解:绕着点B将△ABP顺时针旋转60°,则△ABP≌△CBE,△BPE为等边三角形。在△PCE中,所以△PCE是直角三角形,因此四、已知正方形,旋转90°构造全等三角形。例4已知P是正方形ABCD内的一点,PA∶PB∶PC=1∶2∶3,的度数为().解:绕着点B将△ABP顺时针旋转90°,则△ABP≌△CBE,△BPE为等腰直角三角形。在△PCE中,设所以△PCE是直角三角形,因此例4图例5图五、已知特殊角度,构造全等三角形。例5A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线,如图,AB=2千米,BC=3千米,在B村庄的正北方向有一个D村,测得今将△ADC区域规划为开发区,除其中4平方千米的水塘外,均作为建筑或绿化用地,试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少?解:分别以DA、DC为对称轴,作Rt△ADB和Rt△BDC的对称图形Rt△ADE和Rt△FDC,延长EA和FC交于G,则四边形DEGF是以DB为边长的正方形。设由勾股定理得因此所以这个开发区的建筑及绿化用地的面积是11平方千米。毛