(2015-2017)三年高考真题精编解析汇报一专题17 椭圆及其综合应用.doc

1.【2017浙江,2】椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:,.【2017课标3,理10】已知椭圆C:,(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析:以线段为直径的圆的圆心为坐标原点,半径为,圆的方程为,直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即:,整理可得,即,从而,椭圆的离心率,故选A.【考点】椭圆的离心率的求解;直线与圆的位置关系【名师点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:①求出a,c,代入公式e=;②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2=a2-c2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).3.【2016高考浙江理数】已知椭圆C1:+y2=1(m>1)与双曲线C2:–y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则()>n且e1e2>>n且e1e2<<n且e1e2><n且e1e2<1【答案】A【解析】则很容易出现错误。4.【2016高考新课标3理数】已知为坐标原点,是椭圆:的左焦点,分别为的左,,,,则的离心率为()(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】试题分析:由题意设直线的方程为,分别令与得点,,由,得,即,整理,得,所以椭圆离心率为,:椭圆方程与几何性质.【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法:(1)直接求得的值,进而求得的值;(2)建立的齐次等式,求得或转化为关于的等式求解;(3)通过特殊值或特殊位置,.【2015高考新课标1,理14】一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.【答案】【解析】设圆心为(,0),则半径为,则,解得,.【2016高考江苏卷】如图,在平面直角坐标系中,是椭圆的右焦点,直线与椭圆交于两点,且,则该椭圆的离心率是.【答案】【解析】由题意得,因此考点:椭圆离心率【名师点睛】椭圆离心率的考查,一般分两个层次,一是由离心率的定义,只需分别求出,这注重考查椭圆标准方程中量的含义,二是整体考查,求的比值,这注重于列式,即需根据条件列出关于的一个齐次等量关系,.【2017课标1,理20】已知椭圆C:(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,),P4(1,)中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,–1,证明:l过定点.【解析】试题分析:(1)根据,两点关于y轴对称,由椭圆的对称性可知C经过,,C不经过点P1,,代入其标准方程,即可求出C的方程;(2)先设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2,在设直线l的方程,当l与x轴垂直,通过计算,不满足题意,再设设l:(),将代入,写出判别式,韦达定理,表示出,根据列出等式表示出和的关系,:(1)由于,两点关于y轴对称,故由题设知C经过,,C不经过点P1,,(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.,,,欲使l:,即,所以l过定点(2,)【考点】椭圆的标准方程,.【2017课标II,理】设O为坐标原点,动点M在椭圆C:上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足。求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线上,且。证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。【答案】(1)。(2)证明略。【解析】试题分析:(1)设出点P的坐标,利用得到点P与点,M坐标之间的关系即可求得轨迹方程为。(2)利用可得坐标关系,结合(1)中的结论整理可得,即,据此即可得出题中的结论。试题解析:(1)设,设,。由得。因为在C上,所以。因此点P的轨迹方程为。(2)由题意知。设,则,。由得,又由(1)知,故。所以,即。又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F。【考点】轨迹方程的求解;直线过定点问题。9.【2017山东,理21】在平面直角坐标系中,椭圆:的离心率为,焦距为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)如图,动直线:交椭圆于两点,是椭圆上一点,直线的斜率为,且,是线段延长线上一点,且,的半径为,是的两条切线,切点分别为