三角函数的诱导公式.doc

,并由此探究相关的其他诱导公式.(难点).(重点).(易混点)[基础·初探]教材整理1 诱导公式二~公式四阅读教材P23~P24例1以上内容,(1)对应角终边之间对称关系在平面直角坐标系中,π+α的终边与角α的终边关于原点对称.(2)诱导公式二sin(π+α)=-sinα;cos(π+α)=-cosα;tan(π+α)=(1)对应角终边之间的对称关系在平面直角坐标系中,-α的终边与角α的终边关于x轴对称.(2)诱导公式三sin(-α)=-sinα;cos(-α)=cosα;tan(-α)=-(1)对应角终边之间的对称关系在平面直角坐标系中,π-α的终边与角α的终边关于y轴对称.(2)诱导公式四公式四:sin(π-α)=sinα;cos(π-α)=-cosα;tan(π-α)=-tanα.(3)公式一~四可以概括为:α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)诱导公式三可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函数值.( )(2)对于诱导公式中的角α一定是锐角.( )(3)由公式三知cos[-(α-β)]=-cos(α-β).( )(4)在△ABC中,sin(A+B)=sinC.( )解:(1)由公式三可知该结论成立.(2)诱导公式中的角α是任意角,不一定是锐角.(3)由公式三知cos[-(α-β)]=cos(α-β),故cos[-(α-β)]=-cos(α-β)是不正确的.(4)因为A+B+C=π,所以A+B=π-C,所以sin(A+B)=sin(π-C)=sinC.【答案】(1)√(2)× (3)× (4)√教材整理2 诱导公式五、六阅读教材P26第七行以下至“例3”以上内容,:sin=cosα,cos=:sin=cosα,cos=-:±α的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,~(π+α)=,则sin=________.【解析】 cos(π+α)=-cosα=,∴cosα=-,sin=cosα=-.【答案】-[小组合作型]给角求值问题(1)求下列各三角函数值.①sin;②cosπ;(2)求sin·cos(n∈Z):(1)先化负角为正角,再将大于360°的角化为0°到360°内的角,进而利用诱导公式求得结果.(2)分n为奇数、:(1)①sin=-sin=-sin=-sin=-sin=sin=.②cosπ=cos=cos=cos=-cos=-.(2)①当n为奇数时,原式=sin·=sin·=sin·cos=×=;②当n为偶数时,原式=sinπ·cosπ=sin·cos=sin·=×=-.,一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数,同时,、偶数时,三角函数值有所不同,,熟记诱导公式,熟悉各诱导公式的作用也是解题的关键.[再练一题].(1)tan(-855°);(2)sinπ;(3)cos·sin(n∈Z).解:(1)tan(-855°)=-tan855°=-tan(2×360°+135°)=-tan135°=-tan(180°-45°)=tan45°=1.(2)sinπ=sin=sinπ=sin=cos=.(3)①当n为奇数时,原式=cos·=cos·=·sin=-×=-.②当n为偶数时,原式=cos·sin=cos·sin=·=×=.给值(式)求值问题已知cos(π+α)=-,求cos的值.→→解:∵cos(π+α)=-cosα=-,∴cosα=,∴α为第一或第四象限角.①若α为第一象限角,则cos=-sinα=-=-=-.②若α为第四象限角,则cos=-sinα===.,求这个角的其他三角函数值,若给定具体数值,但未指定角α的取值范围,:-α与+α;+α与-α;+α与-:+θ与-θ;+θ与-θ等.[再练一题]2.(1)已知sin=a,则sin=( ) B.-aC.±a (2)若cos16