一阶椭圆型程组边值问题的理论和数值计算.pdf

⒗⋯阶椭圆型方程组的踔滴侍猓峭ü阉亲;S原问题等价的奇异积分方程,利用广义解析函数理论、奇异积分方程理论、压缩原理或广义压缩原理,证明在某些假设条件下所讨论问题的解的存在性:对于一阶椭圆型方程组的狧边值阃题,利用广义解析涵数理论、积分公式、函数论方法和不动点原理,证明在某些假设条件下所讨论问题的可解性:广义解析函数的边值问题的边界元方法是利用广义解析函数的广义积分公式,引入主值积分,通过对区域边界的离散化,得到边界积分方程,,在证明奇异积分方程的解的存在性时,要进行模的估计,—咧滴侍獾谋呓缭7椒ㄊ且訡式为基础,核具有奇性,这是所面临的困难,可以设法利用主值积分来解决,:一阶椭圆型方程组,侍猓瓾侍猓嬉积分方程,边界元方法海人学博宦畚
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签名:立墨量—一导师签名。夕差堕&签名:猛蝗掌诼椋何逅原创性声明本论文使用授权说明日期:坦』:』:丝本人声明:所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。除了文中特另:员曜⒑椭滦坏牡胤酵猓畚闹胁话渌思悍⒈或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权保留论文及送交论文复印件,允许论文被查阅和借阅;学校可以公布论文的全部或部分内容。C艿穆畚脑诮饷芎笥ψ袷卮斯娑慈搜Р﹖学位论义
第一章前言随着自然科学、工程技术、人类社会的发展与变革,人们对自然界、人类社会的认识经历了由感性到理性、由定性到定量、由表及里的深刻变化,人们已经解决了许许多多的科学之谜,获得了一项项科学技术成就,,来源于地质勘探、无损探伤、技术、军事侦探、环境治理、遥感遥测、信号处理、控制论、经济学等的许多问题都可以从数学上归结为偏微分方程组的边值问题,而这些问题是当今世界十分重要而又极其困难的课题,对这些问题的研究与解决将直接提升甚至综合国力,特别对我国这样一‘个发展中国家,,地质、工程、医学、军事、环境、遥测、通信、控制、气象、经济等领域着重实际应用,而数学研究着重问题的机理、,,偏微分方程的边值问题的研究是伴随着微积分的诞生而出现的,如钏俳迪呶侍狻⒓蛐痴穸⑷传导等,解决的问题往往简单而且初步,低维、线性的问题容易求解,由于受到当时科学技术水平的限制,特别是试验、测量和计算条件的限制,,数学有了
很大发展,特别是世纪中叶以来,现代数学、计算理论、传感器、计算机的飞速发展,为偏微分方程的边值问题的提出与解决提供了强有力的手段,尽管这些问题是非线性的、高维的、,、理论方法的探索、算法设计和数值试验等,在世纪中取得了丰富、系统、,我国科学家在偏微分方程边值问题的研究领域颇有建树,有一些方面处于国际领先地位。有人预言:偏微分方程边值问题的将伴随着人们的工作和生活,人们正在并将进一步享受这拿鞒苏联著名数学家,菏縖和美国著名数学家瓸淌等世界各地得到广泛而深入的发展,井在物理学、力学和工程技术中究,并取得了可喜的成果【】,受到国际上同行的重视,一阶、二阶椭圆型方程组的基本理论与边值问题的研究方面也硕果累累—撬龅墓ぷ髦饕J窍咝苑匠袒蚍窍咝苑匠痰南咝员咧滴题,在以上研究的基础上,我进一步对一阶椭圆型方程组的非线性蚏—咧滴侍饨醒芯浚⒉捎酶幢淞啃问国家的科学家从事偏微分方程边值问题理论与方法的研究,主要集中研究在世纪将有突破性的进展,偏微分方程边值问题的研究成果唇ǖ墓阋褰馕龊砺鄣难芯苛煊颍谒樟!⒚拦⒌
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