可压缩液晶程组的弱解整体存在性及不可压极限.pdf

万方数据
㈣呲㈨叭录目尸氖樟残裕摘要第一章引言§概述...................................§历史背景和研究现状.........................§本文的主要结果............................第二章可压缩液晶系统弱解存在性§引言...................................§近似解.................................近似解的构造..........................瓽平§有界区域情形的弱解存在性.....................令.............................§全空间情形的弱解存在性.......................第三章可压缩液晶系统的不可压极限引言...................................§一些基本的估计............................基本估计............................§定理的证明...............................定理的证明.........................参考文献致谢.
万方数据
摘要本文主要考虑了可压缩液晶系统的一些分析问题,主要分为两个部分:一是分析,全文共分三章。第一章,简单介绍本文液晶系统模型的建立,回顾问题的历史背景及本文的主要第二章,证明液晶系统弱解的整体存在性。对于弱解的存在性,我何同时考虑了可压缩液晶系统弱解的整体存在性,二是在系统弱解存在的基础上,考虑可压缩液晶系统的不可压极限。问题主要在全空间,和风挠薪缜蚪结论。有界区域情形和全空间情形,在全空间情形时我们通过对胺纸猓梢缘玫和有界情形类似的估计。第三章,考虑可压缩液晶系统的不可压极限。主要是通过对算子特征的分析来完成定理的证明,同样我们利用了类似于第二章的分解技术,得到了一些精细的估计。关键词:可压缩液晶系统,不可压缩液晶系统,马赫数,有限能量弱解,不可压极限,估计,杂赡埽琑积分算子中图法分类号:.
万方数据
,.簅.,..瑆瑃..,埃瑆甀:,,,瑃琒,:..
万方数据
伊福记鞒∷俣任猽,瑇В魈迕芏任狿。令A面蟨蟦病踪毛第一章引言弟一旱瑇,,瑇,,·概述§,例如:物理学、化学、电子学、材料科学,生物学等等,使其在生产生活中有着广力学角度考虑质量守恒方程,记流体流场为琗瑇N镏首辏ǔ3为拉格朗日坐标;,为空间坐标,也称为欧拉坐标。,也使得人们对于液晶的研究越来越重视。液晶很早就被发现,⒘艘壕ФρЮ砺酆螅人们对液晶的研究才开始蓬勃开展起来。本节以三维情形为例,简要介绍液晶模型的建立。为简单起见,下面从弹性变形梯度张体中任一区域,,由理想流体动量守恒定律可得
万方数据
,且记左纃,丢左。根据极小能量原理詃变分梢缘玫轿拚承翲萪,孤萪口七盯瞕成,即蹋籔饫颬V赶蚴缸6吡浚珼是流体存在的区R痪卣螅睲。对于液晶流体,还要考虑分子指向运动对动能产生的影响,记:旯垡庖逑乱壕Х肿又赶蚴福ǔH。根琕·其中丁猟的标量函数,为亩渍帕亢瑀Ⅱ为乃慕锥,,,,其中H我庹痪卣螅蛴梢陨霞偕杩赏频糩,·八液晶的形变可以分为三种类型,上式中,甤,直鸲杂φ骨一日,为一矩阵,·以圆圆,在不考虑热能时,系统的内部能量是由杂赡蹾与液晶指向矢的旋转组为了我们方便表示粘性存在时指向矢角动量守恒方程,记T硕晗碌闹向矢运动速度。在刚体运动中,刚体某一点脑硕俣萂是由固定坐标系中平第一章引言这里“据墓鄣悖ノ惶寤壕У淖杂赡蹾由指向矢蚔龆ǎ⑶椅O列形式称张量函数。对于向列型液晶,偕扭曲、弯曲。在考虑到粘性的情形浚糠匠炭尚次#.其中时指向矢角动量守恒方程,
万方数据
陲器岁执一——越一筹州薏痜,.才×言言一才—一言裕移速度与运动坐标系中转动速度之和,记平移速度为丽,×,.嬉幻妫∽§概述角速度为面,.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!R灰
万方数据
上去,一△虿御一其中⋯。上式的浞址匠涛一;唬其中厂A頿賒韶。在南拗铺跫拢琄。所以方程中就会有高阶非线性项,其对弱解存在性证明带来很大困难。为避免高阶非线性项的出现,,令蔡彳,,,九九·一九—,,强珊雎缘男∠睢K栽诘推稻蔡保匠O铝