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燕尾定理
例题精讲
燕尾定理:
在三角形中,,,相交于同一点,那么.
上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段,因为和的形状很象燕子的尾巴,,它的特殊性在于,它可以存在于任何一个三角形之中,为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.
通过一道例题证明一下燕尾定理:
如右图,是上任意一点,请你说明:
三角形与三角形同高,分别以、为底,
所以有;三角形与三角形同高,;三角形与三角形同高,,所以;综上可得.
(2009年第七届希望杯五年级一试试题)如图,三角形的面积是,是的中点,点在上,且,.
【巩固】如图,已知,,三角形的面积是,求阴影部分面积.
【巩固】如图,三角形的面积是, 在上,点在上,且,,.
【巩固】如图,已知,,与相交于点,则被分成的部分面积各占面积的几分之几?
【巩固】(年香港圣公会数学竞赛)如图所示,在中,,,与相交于点,若的面积为,则的面积等于.

【巩固】如图,三角形的面积是,,,与相交于点,请写出这部分的面积各是多少?
【巩固】如图,在上,在上,且,,
的面积等于,则三角形的面积.
【巩固】三角形中,是直角,已知,,,,那么三角形(阴影部分)的面积为多少?
【巩固】如图,长方形的面积是平方厘米,,?
如图所示,在四边形中,,,四边形的面积是,那么平行四边形的面积为________.
      
是边长为厘米的正方形,、分别是、边的中点,与交于,则四边形的面积是_________平方厘米.
如图,正方形的面积是平方厘米,是的中点,是的中点,四边形的面积是_____平方厘米.
如图所示,在中,,是的中点,那么.
【巩固】在中,, ,求?
【巩固】在中,, ,求?
(2009年清华附中入学测试题)如图,四边形是矩形,、分别是、上的点,且,,与
相交于,若矩形的面积为,则与的面积之和为.
如右图,三角形中,,,求.
【巩固】如右图,三角形中,,,求.
【巩固】如图,,,则
【巩固】如右图,三角形中,,,求.
(2008年“学而思杯”六年级数学试题)如右图,三角形中,,且三角形
的面积是,则三角形的面积为______,三角形的面积为________,三角形的面积为______.
【巩固】如右图,三角形中,,且三角形的面积是,求三角形的面积.
【巩固】(2009年第七届“走进美妙的数学花园”初赛六年级)如图,中,,,那么的面积是阴影三角形面积的倍.
【巩固】如图在中,,求的值.
【巩固】如图在中,,求的值.
【巩固】如右图,三角形中,,且三角形的面积是,求角形的面积.
两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形,如图所示, 三个三角形的面积分别是,,,则阴影四边形的面积是多少?
【巩固】右图的大三角形被分成5个小三角形,其中4个的面积已经标在图中,那么,