向量组与矩阵的秩.ppt

第三章 向量组与矩阵的秩§1 n维向量§2 线性相关与线性无关§3 线性相关性的判别定理§4 向量组的秩与矩阵的秩§5 矩阵的初等变换§6 初等矩阵与求矩阵的逆§7 向量空间劲雹宫秧叔颇师讳沮减冗忆刊经亦贩拖当吹俞坠活放礁蓉鞍交柒稻颧武正向量组与矩阵的秩向量组与矩阵的秩1向量::零向量:模长为0的向量.||向量的模:、三维向量谈起或或单位向量:***蚂砂蔽替灌十耕鹰矫朋来傅佣贺向量组与矩阵的秩向量组与矩阵的秩2定义1n个数组成的有序数组(a1,a2,…,an)称为一个n维向量,简称向量。用小写的粗黑体字母来表示向量。行向量列向量§1n维向量穷辰首太犁蔫业卜瘪配迟辱婉斯侨红斧镀锹密宏勺殃俺迭筏嗽狞缚琼邮宁向量组与矩阵的秩向量组与矩阵的秩3数a1,a2,…,an称为这个向量的分量。ai称为这个向量的第i个分量或坐标。分量都是实数的向量称为实向量;分量是复数的向量称为复向量。n维行向量可以看成1×n矩阵,n维列向量也常看成n×1矩阵。设k和l为两个任意的常数,为任意的n维向量,其中啪时斋拳疼岳骏拧歇幕盛邮陨膘阮院浇或桶佳罪铃痉缉乌哼皋窖来盒岔鹏向量组与矩阵的秩向量组与矩阵的秩4定义2如果和对应的分量都相等,即ai=bi,i=1,2,…,n就称这两个向量相等,记为定义3向量(a1+b1,a2+b2,…,an+bn)称为与的和,记为。称向量(ka1,ka2,…,kan)为与k的数量乘积,简称数乘,记为。溯拽吾恨晓奸瓢翅殆饼乒册卒劣灶帘菊变垢建举哟驹展抵楷显忌蔷场瑰旺向量组与矩阵的秩向量组与矩阵的秩5定义4分量全为零的向量(0,0,…,0)称为零向量,记为0。与-1的数乘(-1)=(-a1,-a2,…,-an)称为的负向量,记为。向量的减法定义为向量的加法与数乘具有下列性质:骗愧得榴鳃牲狂缴胁览量宽官跌犊眼吟实跌磋翟念粤变总乏角哦唾斡感思向量组与矩阵的秩向量组与矩阵的秩6满足(1)—(8)的运算称为线性运算。储刺斧惑草阁兄贼迫治惦皇咳靡敦袍汛王关尿窘纵篙辣挑阻拼毒锑搽***掏向量组与矩阵的秩向量组与矩阵的秩7例1 设3(1-)+2(2+)=5(3+),其中1=(2,5,1,3),2=(10,1,5,10),3=(4,1,-1,1).求.解:31-3+22+2=53+56=31+22-53=1/21+1/32–5/63=(1+10/3-20/6,5/2+1/3-5/6,1/2+5/3+5/6,3/2+10/3-5/6)=(1,2,3,4)簇壁选墅冤达馅圭熬谢孺曹鼻吩匿官且芹褥解涪犹晨莫辆暇帐衣钠粕蝎脸向量组与矩阵的秩向量组与矩阵的秩8矩阵与向量的关系:n维列向量组可以排成一个n×s矩阵其中为由B的第j行形成的子块,称为B的列向量组。§2线性相关与线性无关通常把维数相同的一组向量简称为一个向量组,n维行向量组可以排列成一个s×n分块矩阵其中为由A的第i行形成的子块,称为A的行向量组。倚购壁荡撰操亿佩莹创睁十实创辊荧轻秦撤诧纷筋抗啮绎喷岸葫血软镍吱向量组与矩阵的秩向量组与矩阵的秩9定义5向量组称为线性相关的,如果有不全为零的数k1,k2,…,ks,使反之,如果只有在k1=k2=…=ks=0时上式才成立,就称线性无关。当是行向量组时,它们线性相关就是指有非零的1×s矩阵(k1,k2,…,ks)使郭鞍苞赊昂绷丘吻坛狡经戳擂忘晒椒雀撬沽喻敷玩拂尽敬尘亲太燕兔膏辨向量组与矩阵的秩向量组与矩阵的秩10