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2000数学分析.doc

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清华大学硕士生入学考试试题2000数学分析
(30分)(1)用语言证明:
(2)设函数在点a可导,且,求
(3)求极限其中
二. (15分)计算,其中L是椭圆沿逆时针方向
三.(15分)设下的最大值和最小值.
四.(20分)设距离空间(X,d)是完备的,即(X,d)中的任何Cauchy列都收敛: 是压缩的,即证明:
存在唯一的
五.(20分)设是中的有界闭集,是上半连续的,即
证明:在达到最大值.

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