Levy过的精细不可约性与Harris不可约性问题.pdf

目录
中文摘要
A b stra e t
第一章引言
第二章 L ‘Vy过程的精细不可约性 ojO匕任4口g0J1︸门八JJ门曰Q白9一q人
精细不可约性··…
预解核的绝对连续性
第三章 L 如y 过程的生成元与精细不可约性
生成元与不可约性
互3 .2 L 么,y 过程的转移半群的绝对连续性 q0八J9‘自Q,1 4︺O曰
第四章 L 打y 过程的矩母函数与精细不可约性
互4 .I L 么一y 过程的矩母函数. …
怪4 .2 L 6 vy 过程中的拟对称和非单边
第五章 L 所y 过程的 H arris 不可约’}生
第六章结论
参考文献
致谢
中文摘要
本文分别从生成元和矩母函数两个角度对 L 如 y 过程的精细不可约性进行了讨
,主要参考了参考文献[s],按生成元将 L 加y 过程分为三类,
总结出了 L ‘vy 过程在这三种情况下的不可约性; 从矩母函数的考虑,主要参考了
参考文献【17],通过对非单边和拟对称过程的讨论,总结出了在过程 L SC 条件下,
矩母函数少(刃全 1 与 L 内y 过程精细不可约性是等价的. 又因为转移半群的绝对
连续性可以推出过程的下半连续性: 还给出了过程转移半群绝对连续的充分条件.
文章最后给出了过程 H arriS 不可约的定义,并且简单的讨论了 H arriS 不可约性与
精细不可约性,不可约性的关系.
关键词: 精细不可约性; 矩母函数; 拟对称; H arris 不可约性; 下半连续.
A 人15 分类号: O Zn .3
A b s t r a e t
In th e P a P e r ,w e ta lk a b o u t th e P ro b lells a b o u t fin e irre d u eib le a n d h al~ris irre-
d u e il〕le . A ssu m e th e p ro e ess 15 L S C ,w e g iv e th e e o n d itio n 从了h ieh ea n re su lt in fin e
irre d u e ib le b y ta lk in g a b o u t g e n e ratin g trip lets a n d m o m e n t g e n e ratin g f un C tio n :In
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d lle il〕le . 1 a l、0 g iv o a e o n d itio n ,w h e n th is co n d itio n 15 sa tisfie d ,h a rris irre d lze ib le 15
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K ey wo rd s:F in e irred u eib le:M om ent gen era七in g fun etion :Q u si一sy m m etrie:H ar-
ris irre d u eil〕le ; L S C .
A 人1 5 C la s s if ie a t io n C o d : 0 2 1 1 . 3
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第一章引言
L 如y 过程是一类很重要的随机过程,它是随机连续,且具有平稳独立增量的一
,泊松过程,柯西过程和 a 一平稳过程都是典型的 L6vy 过程.
一直以来,L ‘v y 过程的性质是非常有趣和重要的. L 己vy 过程作为模型被用于排
队理论,投资风险和很多现代的金融数学中. 最早对于 L 6vy 过程的研究要追溯到
1929 年 de Fille tti 对无穷可分分布的研究,到 1934 年 L 加y 给出了无穷可分分布
的 L ‘v y一K h iltchin e 方程,之后它的证明被 K h intcline 简化了. 事实上,研究 L 台y
指数的表示与研究无穷可分特征函数的表示是等价的(可参看【16」中的定理
和推论 ),20 世纪 50 年代中期 H ullt 将 L 如y 过程和位势理论联系在一起,又
被 J .L .D oob ,E .B .D y n kin ,R .B lu m en:h al,R .K .G eto or,p